КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Доведення. Припустимо супротивне: — зліченна множина
|
|
|
|
Припустимо супротивне: 
— зліченна множина. Це означає, що множина 
. Поділимо її (відрізок) на три рівні частини. З трьох одержаних відрізків розглянемо той, який не містить 
, позначимо його через 
, причому його довжина 
. Поділимо на три рівні частини. Нехай відрізок 
(одна з трьох частин відрізка ) не містить 
, 
. Продовжуючи цей процес, одержимо систему вкладених відрізків 
, причому 
, їхні довжини 
. З принципу Архімеда випливає, що 
. За попередньою теоремою існує єдина точка 
спільна для всіх відрізків 
, при цьому: 
; 
.
Ми прийшли до суперечності. — незліченна множина.
2.10. Теорема про скінченне покриття
Теорема. З будь-якої нескінченної системи інтервалів, що покриває заданий відрізок, можна вилучити скінченну систему інтервалів, яка покриває цей відрізок.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 590; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!