Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Доведення




Доведення.

1. ; .

Позначимо , тоді

.

2. – обмежена послідовність , .

Тоді маємо .

Теорема 10. Якщо є дві збіжні послідовності і , , то:

1. ;

2. ;

3. при .

За теоремою 8 маємо: , , де – нескінченно малі.

1. . За теоремою 9 – нескінченно мала, значить за теоремою 8:

.

2. . За теоремою 9 – нескінченно мала, значить за теоремою 8:

.

3.

Очевидно, вираз в квадратних дужках є нескінченно мала. Доведемо, що – обмежена. . Оскільки , то для числа . Тому при – обмежена. За теоремою 9 – нескінченно мала, за теоремою 8 .

 

3.3. Монотонні послідовності. Теорема Веєрштраса

 

Означення. Послідовність називається неспадною (незростаючою), якщо має місце нерівність: . Незростаючі і неспадні (спадні і зростаючі) послідовності називаються монотонними.

Теорема Веєрштраса.

1. Будь-яка неспадна обмежена зверху послідовність збігається.

2. Будь-яка незростаюча обмежена знизу послідовність збігається.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 347; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.