КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Доведення. Нехай – неспадна послідовність, обмежена зверху: , ( – верхня межа)
|
|
|
|
Нехай 
– неспадна послідовність, обмежена зверху: 
, (
– верхня межа). За теоремою про точну верхню межу обмеженої зверху множини, існує скінченна точна верхня межа множини . Нехай 
.
Доведемо, що 
. Оскільки , то 
число 
не є верхньою межею 
. Оскільки послідовність неспадна, то при 
. При це еквівалентно 
. За означенням .
Аналогічно доводиться друга частина теореми.
3.4. Число 
Розглянемо послідовність 
, 
.
Доведемо, що ця послідовність зростаюча і обмежена зверху. Скористаємося формулою бінома Ньютона:
Розглянемо 
;
Порівнюючи доданки 
і 
, одержимо:
Отже, 
, – обмежена зверху послідовність. За теоремою Веєрштраса вона має границю, яку позначають 
.
.
– ірраціональне число.
3.5. Підпослідовності
Означення. Послідовність 
, яка складена з членів послідовності і в якій порядок слідування її членів співпадає з їх порядком слідування в вихідній послідовності , називається підпослідовністю цієї послідовності.
– вихідна послідовність;
– послідовність з натуральних чисел;
– підпослідовність.
Теорема 1. Якщо збіжна послідовність, то будь-яка її підпослідовність збігається до тієї ж границі.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 577; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!