Спутник вращается по орбите вокруг Земли. С помощью ракетного двигателя его перевели на другую орбиту. Изменилась ли его механическая энергия?

Как влияет на энергию системы тел действие внешней силы? Сохраняется ли в этом случае полная механическая энергия?

Выполняется ли закон сохранения механической энергии, если действуют одновременно и сила тяжести и упругая сила?

3. Выполняется, так как работа, совершенная этими силами равна изменению потенциальной энергии системы.

4. Под воздействием внешней силы изменяется энергия системы. Закон сохранения полной механической энергии не выполняется, так как при наличии внешней силы система не является замкнутой.

5. Изменится за счет изменения немеханической энергии горючего.

10. Гидроста́тика — раздел физики сплошных сред, изучающий равновесие жидкостей, в частности, в поле тяжести.

Закон Паскаля формулируется так:

Возмущение давления, производимое на покоящуюся несжимаемую жидкость, передается в любую точку жидкости одинаково по всем направлениям.

Закон сформулирован французским учёным Блезом Паскалем^[1].

Следует обратить внимание на то, что в законе Паскаля речь идет не о давлениях в разных точках, а о возмущениях давления, поэтому закон справедлив и для жидкости в поле силы тяжести. В случае движущейся несжимаемой жидкости можно условно говорить о справедливости закона Паскаля, ибо добавление произвольной постоянной величины к давлению не меняет вида уравнения движения жидкости (уравнения Эйлера или, если учитывается действие вязкости, уравнения Навье — Стокса), однако в этом случае термин закон Паскаля как правило не применяется. Для сжимаемых жидкостей (газов) закон Паскаля, вообще говоря, несправедлив.

Формула закона Паскаля и его применение.

Закон Паскаля описывается формулой давления:

p=F/S,

где p — это давление, F — приложенная сила, S — площадь сосуда.

Из формулы мы видим, что при увеличении силы воздействия при той же площади сосуда давление на его стенки будет увеличиваться. Измеряется давление в ньютонах на метр квадратный или в паскалях (Па), в честь ученого, открывшего закон, Паскаля.

На основе закона Паскаля работают различные гидравлические устройства: тормозные системы, гидравлические прессы и др.

Закон Архимеда формулируется следующим образом^[1]: на тело, погружённое в жидкости (или газы), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости (или газа). Сила называется силой Архимеда:

где — плотность жидкости (газа), — ускорение свободного падения, а — объём погружённого тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности). Если тело плавает на поверхности или равномерно движется вверх или вниз, то выталкивающая сила (называемая также архимедовой силой) равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости (газа), и приложена к центру тяжести этого объёма.

Следует заметить, что тело должно быть полностью окружено жидкостью (либо пересекаться с поверхностью жидкости). Так, например, закон Архимеда нельзя применить к кубику, который лежит на дне резервуара, герметично касаясь дна.

Что касается тела, которое находится в газе, например в воздухе, то для нахождения подъёмной силы нужно заменить плотность жидкости на плотность газа. Например, шарик с гелием летит вверх из-за того, что плотность гелия меньше, чем плотность воздуха.

11. Несжимаемая жидкость — математическая модель сплошной среды, плотность которой сохраняется при изменении давления. Дивергенция вектора скорости в такой модели равна нулю. Идеа́льная жи́дкость — в гидродинамике — воображаемая несжимаемая жидкость, в которой отсутствуют вязкость и теплопроводность. Так как в ней отсутствует внутреннее трение, то нет касательных напряжений между двумя соседними слоями жидкости.

· Моделью идеальной жидкости пользуются при теоретическом рассмотрении задач, в которых вязкость не является определяющим фактором и ею можно пренебречь. В частности, такая идеализация допустима во многих случаях течения, рассматриваемых гидроаэромеханикой, и даёт хорошее описание реальных течений жидкостей и газов на достаточном удалении от омываемых твёрдых поверхностей и поверхностей раздела с неподвижной средой. Математическое описание течений идеальных жидкостей позволяет найти теоретическое решение ряда задач о движении жидкостей и газов в каналах различной формы, при истечении струй и при обтекании тел.

· Поток — постоянное перемещение масс жидкости или газа в определённом направлении.

· Поток — понятие интуиционистской математики.

В современной физике потоком вектора а называют скалярную физическую величину

Φ_а = ∫∫ _S а d S = ∫∫ _S (а n) d S, (1)

где S – площадь произвольно расположенной поверхности;
а – произвольный вектор, начало которого лежит на поверхности S;
d S = n d S – псевдовектор, поставленный в соответствие ориентированной элементарной площадке (И.Бронштейн и К.Семендяев, 1968);
n – орт нормали к элементарной площадке d S.

Магни́тный пото́к — поток как интеграл вектора магнитной индукции через конечную поверхность . Определяется через интеграл по поверхности при этом векторный элемент площади поверхности определяется как где — единичный вектор, нормальный к поверхности.

Также магнитный поток можно рассчитать как скалярное произведение вектора магнитной индукции на вектор площади:

где α — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости площади.

Магнитный поток через контур также можно выразить через циркуляцию векторного потенциала магнитного поля по этому контуру:

Линия тока — в гидромеханике линия, направление касательной к которой в каждой точке совпадает с направлением скорости частицы жидкости в этой точке (другими словами, в каждый момент времени частица движется вдоль линии тока). Линия тока является частным случаем векторной линии, когда в качестве векторного поля выступает поле скоростей точек сплошной среды. Набор линий тока даёт представление о потоке жидкости или газа в данный момент времени.

Трубка тока в гидромеханике - трубка, составленная из линий тока, проходящих через точки небольшого замкнутого контура внутри движущейся жидкости.

Струя — поток чего-либо в одном направлении, имеющий чёткую границу.

Хотя гидроаэродинамика основана на трёх хорошо известных в механике законах сохранения массы, импульса и энергии, формулировки этих законов в ней выглядят сложнее. Например, обычное определение закона сохранения массы гласит, что масса системы тел остаётся неизменной. Для жидкости, текущей в трубе, этот закон используется в форме, называемой уравнением неразрывности. Уравнение неразрывности - соотношение между скоростью течения, объемным расходом среды и расстоянием между линиями тока. Это уравнение выражает один из основных законов гидроаэромеханики, согласно которому объемный расход во всякой трубке тока, ограниченной соседними линиями тока, должен быть в любой момент времени одинаков во всех ее поперечных сечениях. Поскольку объемный расход Q равен произведению скорости текущей среды V на площадь A поперечного сечения трубки тока, уравнение неразрывности имеет следующий вид:

Q = V ₁ A ₁ = V ₂ A ₂ или же vS = const (v – скорость жидкости, S – площадь сечения трубы, по которой течёт жидкость. Смысл – сколько воды вливается – столько и должно вылиться, если условия течения неизменны).

Поэтому там, где сечение велико и линии тока разрежены, скорость должна быть мала, и наоборот. (Все три части этого двойного равенства должны выражаться в одной и той же системе единиц. Так, если величина Q выражена в м³/с, то скорость V должна выражаться в м/с, а площадь A – в м².)

12. Уравнение Бернулли:

· Закон Бернулли — закон сохранения энергии для жидкостей и газов.

· Дифференциальное уравнение Бернулли — вид дифференциального уравнения.

· Закон (уравнение) Бернулли является (в простейших случаях) следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:

·

· Здесь

· — плотность жидкости,

· — скорость потока,

· — высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,

· — давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости,

· — ускорение свободного падения.

· Уравнение Бернулли также может быть выведено как следствие уравнения Эйлера, выражающего баланс импульса для движущейся жидкости^[5].

· В научной литературе закон Бернулли, как правило, называется уравнением Бернулли ⁽не следует путать с дифференциальным уравнением Бернулли), теоремой Бернулли или интегралом Бернулли.

· Константа в правой части часто называется полным давлением и зависит, в общем случае, от линии тока.

· Размерность всех слагаемых — единица энергии, приходящаяся на единицу объёма жидкости. Первое и второе слагаемое в интеграле Бернулли имеют смысл кинетической и потенциальной энергии, приходящейся на единицу объёма жидкости. Следует обратить внимание на то, что третье слагаемое по своему происхождению является работой сил давления (см. приводимый в приложении вывод уравнения Бернулли) и не представляет собой запаса какого-либо специального вида энергии («энергии давления»).

· Соотношение, близкое^] к приведенному выше, было получено в 1738 г. Даниилом Бернулли, с именем которого обычно связывают интеграл Бернулли. В современном виде интеграл был получен Иоганном Бернулли около 1740 года.

· Для горизонтальной трубы высота постоянна и уравнение Бернулли принимает вид: .

· Эта форма уравнения Бернулли может быть получена путём интегрирования уравнения Эйлера для стационарного одномерного потока жидкости, при постоянной плотности : .

·

· Согласно закону Бернулли, полное давление в установившемся потоке жидкости остается постоянным вдоль этого потока.

· Полное давление состоит из весового , статического и динамического давлений.

· Из закона Бернулли следует, что при уменьшении сечения потока, из-за возрастания скорости, то есть динамического давления, статическое давление падает. Это является основной причиной эффекта Магнуса. Закон Бернулли справедлив и для ламинарных потоков газа. Явление понижения давления при увеличении скорости потока лежит в основе работы различного рода расходомеров (например труба Вентури), водо- и пароструйных насосов. А последовательное применение закона Бернулли привело к появлению технической гидромеханической дисциплины — гидравлики.

· Закон Бернулли справедлив в чистом виде только для жидкостей, вязкость которых равна нулю. Для приближённого описания течений реальных жидкостей в технической гидромеханике (гидравлике) используют интеграл Бернулли с добавлением слагаемых, учитывающих потери на местных и распределенных сопротивлениях.

· Известны обобщения интеграла Бернулли для некоторых классов течений вязкой жидкости (например, для плоскопараллельных течений), в магнитной гидродинамике^[13],феррогидродинамике.

· У этого термина существуют и другие значения, см. Уравнение Бернулли.

· Обыкновенное дифференциальное уравнение вида:

· y ′+ a (x) y = b (x) yn, n ≠0,1

· называется уравнением Бернулли (при n =0 или n =1 получаем неоднородное или однородное линейное уравнение).

· При n =2 является частным случаем уравнения Риккати. Названо в честь Якоба Бернулли, опубликовавшего это уравнение в 1695 году.

· Метод решения с помощью замены, сводящей это уравнение к линейному, нашёл его брат Иоганн Бернулли в 1697 году.

По уравнению Бернулли, представляющему собой частный случай записи общего закона сохранения материи в природе, полная энергия потока состоит из кинетической и потенциальной энергии.

Кинетическая энергия движения потока воды измеряется гидродинамическим давлением.

Потенциальная энергия потока воды складывается из энергии положения потока и эцергии давления в потоке.

Дата добавления: 2014-11-08