Переход к турбулентности

Ламинарное течение возможно только до некоторого критического значения числа Рейнольдса, после которого оно переходит в турбулентное. Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (течение в круглой трубе, обтекание шара и т. п.). Например, для течения в круглой трубе Rekp ≃2300.

Схематичное изображение ламинарного (a) и турбулентного (b) течения в плоском слое

В некоторых случаях для получения порогового числа Рейнольдса достаточно провести линейный анализ устойчивости — теоретический анализ устойчивости под воздействием бесконечно малых возмущений. Так, например, получены пороги для течения между параллельными плоскостями и течения Тейлора между вращающимися цилиндрами. Однако в некоторых случаях линейного анализа недостаточно: для течения в круглой трубе он приводит к абсолютной устойчивости, что опровергается экспериментами.

В гидравлике, если труба некруглого сечения, то Reкр рассчитывается по гидравлическому диаметру dг=4F/χ, где F — площадь поперечного сечения трубы, χ — полный смоченный периметр.

Число, или, правильнее, критерий Рейно́льдса (Re), — безразмерная величина, характеризующая отношение нелинейного и диссипативного членов в уравнении Навье — Стокса^[1]. Число Рейнольдса также считается критерием подобия течения вязкой жидкости.

Число Рейнольдса определяется следующим соотношением:

Re= ρvD Γ η = vD Γ ν = QD Γ νA,

где

· ρ — плотность среды, кг/м³;

· v — характерная скорость, м/с;

· D Γ — гидравлический диаметр, м;

· η — динамическая вязкость среды, Н·с/м²;

· ν — кинематическая вязкость среды, м²/с (ν = ηρ);

· Q — объёмная скорость потока;

· A — площадь сечения трубы.

Для каждого вида течения существует критическое число Рейнольдса, Re κρ, которое, как принято считать, определяет переход от ламинарного течения к турбулентному. При Re<Re κρ течение происходит в ламинарном режиме, при Re>Re κρ возможно возникновение турбулентности. Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (течение в круглой трубе, обтекание шара и т. п.), различными возмущениями потока, такими как изменение направленности и модуля вектора скорости потока, шероховатость стенок, близость местных сопротивлений и др. Например, для течения (точнее, для стабилизированного изотермического потока) жидкости в прямой круглой^{[ источник не указан 1011 дней ]} трубе с очень гладкими стенками Re κρ ≃2 300. Для движения плёнки жидкости с относительно гладкой поверхностью раздела с газом при двухфазном потоке Re κρ ≃20−120.Значения Re выше критического и до определённого предела относятся к переходному (смешанному) режиму течения жидкости, когда турбулентное течение более вероятно, но ламинарное иногда тоже наблюдается — то есть, неустойчивая турбулентность. Числу Re_кр 2300 соответствует интервал 2300-10 000; для упомянутого примера с тонкими плёнками это 20-120 — 1600.Число Рейнольдса как критерий перехода от ламинарного к турбулентному режиму течения и обратно относительно хорошо действует для напорных потоков. При переходе к безнапорным потокам переходная зона между ламинарным и турбулентным режимами возрастает, и использование числа Рейнольдса как критерия не всегда правомерно. Например, в водохранилищах формально вычисленные значения числа Рейнольдса очень велики, хотя там наблюдается ламинарное течение. Напротив, возмущения потока могут значительно снижать величину Re κρ.

Стоит отметить, что для газов Re_кр достигается при значительно бо́льших скоростях, чем у жидкостей, поскольку у первых куда больше кинематическая вязкость (в 10-15 раз).

Критерий назван в честь выдающегося английского физика О. Рейнольдса (1842—1912), автора многочисленных пионерских работ по гидродинамике.

Дата добавления: 2014-11-08