Второй спосо

Первый способ

Метод решения

В каком-либо сечении потока воды энергия положения измеряется высотой положения сечения потока над плоскостью сравнения, энергия давления — пьезометрической высотой, на которую может подняться вода над рассматриваемым сечением. В замкнутой системе отопления проявляется энергия давления, рассматриваемая как гидростатическое давление, вызывающее циркуляцию воды.

Разделим все члены уравнения на yn,

Получим dydxy − n + a (x) y − n +1= b (x).

Делая замену

z = y − n +1

и дифференцируя, получаем:

dzdx =(− n +1) y − ndydx.

Это уравнение приводится к линейному:

dzdx +(− n +1) a (x) z =(− n +1) b (x)

и может быть решено методом Лагранжа (вариации постоянной) или методом интегрирующего множителя.

Заменим

y = uv,

тогда:

u ˙ v + u (v ˙+ a (x) v)= b (x)(uv) n.

Подберем v (x)≢0 так, чтобы было

v ˙+ a (x) v =0,

для этого достаточно решить уравнение с разделяющимися переменными 1-го порядка. После этого для определения u получаем уравнение u ˙ un = b (x) vn −1 — уравнение с разделяющимися переменными.

Фо́рмула Торриче́лли – связывает скорость истечения жидкости из малого отверстия в открытом сосуде с высотой жидкости над отверстием^[1].

Формула Торричелли утверждает, что скорость v истечения жидкости через отверстие в тонкой стенке, находящееся в ёмкости на глубине h от поверхности, такая же, как и у тела, свободно падающего с высоты h, то есть v =√2 gh

где g – ускорение свободного падения.

Последнее выражение получено в результате приравнивания приобретённой кинетической энергии 12 mv 2 и потерянной потенциальной энергии mgh. Эта формула была получена (хотя и не в приведённой выше форме^]) итальянским учёным Эванджелиста Торричелли, в 1643 году. Позже было показано, что эта формула является следствием закона Бернулли.

Дата добавления: 2014-11-08