Пример выполнения задачи 6

В задаче 6 рассматривается одно из простейших движений твердого тела – вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.

В качестве примера решим задачу 6 по варианту, соответствующему условному шифру 000. По таблице 6 принимаем условие №3: Тело, вращаясь равноускоренно с угловым ускорением =2 , имеет в момент времени =2,5 с угловую скорость =40 .

1) При равноускоренном вращении угловая скорость тела изменяется по закону = отсюда – угловая скорость тела при =0. В момент времени =7с угловая скорость тела будет равна .

Скорость и ускорения точки М тела, отстоящей на расстояние =55 см (рис. 6.1), в момент времени =7 с будут равны

,

.

Направление векторов и показано на рис. 6.1.

Рис. 6.1.

2) Число оборотов тела за время =10с определим по формуле , где – число оборотов тела в секунду в данный момент времени .

оборотов.

3) Уравнение вращательного движения получим из равенства . Разделив переменные, получим дифференциальное уравнение , интегрируя с учетом начальных условий , , получим

, рад.

Задача 7. Сложное движение точки

Точка М движется по диску (на схемах I, III, IV по хорде, на схемах II, V, VII, VIII, IX по диаметру, на схемах VI, X по ободу) согласно закону . Диск вращается вокруг неподвижной оси: на схемах I, II, VI, VII, IX – вокруг оси, проходящей через точку и перпендикулярной плоскости диска; на схемах III, IV, V, VIII, X – вокруг оси , лежащей в плоскости диска, в направлении, указанном стрелкой, с угловой скоростью . Определить абсолютную скорость точки М в момент времени .

Примечание. Точка М изображена на рисунке в области положительных ( >0).

Схемы к задаче приведены на рис. 7, численные данные – в табл. 7.

Таблица 7

Цифры шифра	1-я цифра шифра	2-я цифра шифра	3-я цифра шифра
, см	, с	,	R, см	а, см	, град	Номер схемы
			0,1			-	I
			0,2				II
			0,3			-	III
			0,4			-	IV
			0,5		-		V
			0,1			-	VI
			0,2			-	VII
			0,3			-	VIII
			0,4				IX
			0,5		-	-	X

Рис. 7

Дата добавления: 2014-12-08