Расчет напряженности поля сферически симметричного распределения заряда

Вопрос

Вопрос

Вопрос

Напряжённость электри́ческого по́ля — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы действующей на неподвижный^[1] пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда :

.

Напряжённость электрического поля в СИ измеряется в вольтах на метр [В/м] или в ньютонах на кулон.

При́нцип суперпози́ции — один из самых общих законов во многих разделах физики. В самой простой формулировке принцип суперпозиции гласит:

результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть векторная сумма воздействия этих сил.

Наиболее известен принцип суперпозиции в электростатике, в которой он утверждает, что напряженность электростатического поля, создаваемого в данной точке системой зарядов, есть сумма напряженностей полей отдельных зарядов.

Поток напряженности электрического поля, проходящий через замкнутую поверхность, пропорционален суммарному электрическому заряду, содержащемуся внутри этой поверхности.

Теорема Гаусса (закон Гаусса) — один из основных законов электродинамики, входит в систему уравнений Максвелла. Выражает связь между потоком напряжённости электрического поля сквозь замкнутую поверхность и зарядом в объёме, ограниченном этой поверхностью. Применяется отдельно для вычисления электростатических полей.

Теорема Гаусса для напряжённости электрического поля в вакууме

Общая формулировка: Поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду.

— поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность .

Теорема Гаусса может быть доказана как теорема в электростатике исходя из закона Кулона. Формула однако также верна в электродинамике, хотя в ней она чаще всего не выступает в качестве доказываемой теоремы, а выступает в качестве постулируемого уравнения.

Применение теоремы Гаусса

Являясь (вкупе с уравнением о нулевой циркуляции электрического поля) основным полевым уравнением электростатики (вместе эти два уравнения в дифференциальной форме эквивалентны уравнению Пуассона — основному и единственному дифференциальному уравнению классической теории для электростатического потенциала.

В электродинамике теорема Гаусса (закон Гаусса) также остается (полностью в том же виде) одним из главных уравнений — одним из четырех уравнений Максвелла.

В некоторых ситуациях теорема Гаусса может быть использована для прямого и легкого вычисления электростатического поля непосредственно. Это ситуации, когда симметрия задачи позволяет наложить на напряженность электрического поля такие дополнительные условия, что вместе с теоремой Гаусса этого хватает для прямого элементарного вычисления (без применения двух обычных общих способов — решения уравнения в частных производных или лобового интегрирования кулоновских полей для элементарных точечных зарядов).

Способ расчета с помощью теоремы Гаусса для любого сферически симметричного распределения заряда в целом сводится к тому, что описано выше для случая точечного заряда (см. параграф о законе Кулона).

Отметим тут только в отношении неточечных источников обладающих сферической симметрией вот что (всё это является очевидными следствиями применения описанного там метода):

Сферически симметричный заряд с концентрической сферической пустотой (или незаряженной областью) в середине, не создает внутри этой пустоты поля (напряженность поля там равна нулю).

Вообще поле на расстоянии r от центра создается только теми зарядами, которые находятся глубже к центру. Это поле можно рассчитать по закону Кулона: , только под Q здесь следует понимать суммарный заряд шаровой области радиусом r (а это означает, что зависимость от r в итоге отличается от кулоновской, поскольку с ростом r растет Q, по карйней мере пока r не больше радиуса всей заряженной области — если только она в свою очередь конечна).

Дата добавления: 2014-12-16