Энергия гармонических колебаний

Вопрос

Вопрос

Вопрос

Вопрос

Вопрос

Вопрос

Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него.

Электромагнитная индукция была открыта Майклом Фарадеем 29 августа 1831 года. Он обнаружил, что электродвижущая сила, возникающая в замкнутом проводящем контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Величина электродвижущей силы (ЭДС) не зависит от того, что является причиной изменения потока — изменение самого магнитного поля или движение контура (или его части) в магнитном поле. Электрический ток, вызванный этой ЭДС, называется индукционным током.

Зако́н электромагни́тной инду́кции Фараде́я является основным законом электродинамики, касающимся принципов работы трансформаторов, дросселей, многих видов электродвигателей и генераторов.^[1] Закон гласит:

Для любого замкнутого контура индуцированная электродвижущая сила (ЭДС) равна скорости изменения магнитного потока, проходящего через этот контур.^[1]

или другими словами:

Генерируемая ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного потока.

Правило Ленца определяет направление индукционного тока и гласит:

Индукционный ток всегда имеет такое направление, что он ослабляет действие причины, возбуждающей этот ток.

Самоиндукция — возникновение ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре при изменении тока, протекающего по контуру.

При изменении тока в контуре пропорционально меняется и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС.

Это явление и называется самоиндукцией.

Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока :

.

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура (катушки).

Индукти́вность (или коэффициент самоиндукции) — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур.

В формуле

— магнитный поток, — ток в контуре, — индуктивность.

Отсюда следует формула для индуктивности соленоида (без сердечника):

Если катушка внутри полностью заполнена магнитным материалом (сердечником), то индуктивность отличается на множитель — относительную магнитную проницаемость^[14] сердечника:

Взаимоиндукция (взаимная индукция) — возникновение электродвижущей силы (ЭДС индукции) в одном проводникевследствие изменения силы тока в другом проводнике или вследствие изменения взаимного расположения проводников. Взаимоиндукция — частный случай более общего явления — электромагнитной индукции. При изменении тока в одном из проводников или при изменении взаимного расположения проводников происходит изменение магнитного потока через (воображаемую) поверхность, "натянутую" на контур второго, созданного магнитным полем, порожденным током в первом проводнике, что по закону электромагнитной индукции вызывает возникновение ЭДС во втором проводнике. Если второй проводник замкнут, то под действием ЭДС взаимоиндукции в нём образуется индуцированный ток. И наоборот, изменение тока во второй цепи вызовет появление ЭДС в первой. Направление тока, возникшего при взаимоиндукции, определяется по правилу Ленца. Правило указывает на то, что изменение тока в одной цепи (катушке) встречает противодействие со стороны другой цепи (катушки).

Энергия магнитного поля

Из закона сохранения энергии следует, что вся энергия, запасенная в катушке, выделится в виде джоулева тепла. Если обозначить через R полное сопротивление цепи, то за время Δt выделится количество теплоты ΔQ = I2RΔt.

Ток в цепи равен

Физическая величина

равная энергии магнитного поля в единице объема, называется объемной плотностью магнитной энергии. Дж. Максвелл показал, что выражение для объемной плотности магнитной энергии, выведенное здесь для случая длинного соленоида, справедливо для любых магнитных полей.

Вихревое электрическое поле - это индуцированное электрическое поле. Переменное магнитное поле порождает наведенное (индуцированное) электрическое поле. Если магнитное поле постоянно, то индуцированного электрического поля не возникает. Следовательно, индуцированное электрическое поле не связано с зарядами, как в случае электростатического поля; его силовые линии не начинаются и не заканчиваются на зарядах, а замкнуты сами на себя, подобно силовым линиям магнитного поля.

Ток смещения или абсорбционный ток — величина, прямо пропорциональная быстроте изменения электрической индукции. Это понятие используется в классической электродинамике. Введено Дж. К. Максвеллом при построении теории электромагнитного поля.

1) Закон индукции Фарадея

Изменение магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле

2) Закон Ампера
(с добавкой Максвелла)

Электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле

3) Теорема Гаусса

Электрический заряд является источником электрической индукции

4) Теорема Гаусса для магнитного поля
(в отсутствии монополей)

Магнитная индукция не расходится (не имеет источников)

5) Закон Ома в дифференциальной форме

Плотность электрического тока прямо пропорциональна напряжённости электрического поля. Это уравнение иногда вводится в систему уравнений Максвелла, чтобы она имела однозначное решение (так как это система с 5 переменными).

43 вопрос:

Колебательные процессы широко распространены в природе и технике. Качание маятника часов, волны на воде, переменный электрический ток, свет, звук являются примерами колебаний различных физических величин. При движении маятника колеблется координата его центра тяжести. В случае переменного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Эти два процесса качественно совершенно различны по своей физической природе. Однако количественные закономерности этих процессов имеют между собой очень много общего. [ 1 ]

Колебательный процесс в низковольтной цепи прекращается уже в течение первого периода высокочастотных колебаний, так как во второй половине периода этих колебаний направление тока становится противоположным по отношению к току в силовой цепи. Для увеличения яркости искры в генераторе предусмотрена возможность дальнейшего увеличения емкости. [ 2 ]

Колебательные процессы охватывают обширный круг явлений, для которых характерно повторение их характеристик через определенные промежутки времени.

Колебания можно разделить на свободные и вынужденные; свободные создаются только упругостью и инерцией, а вынужденные подталкиваются периодическим внешним воздействием. Колебания струны гитары – свободные, а у скрипки – вынужденные; они поддерживаются смычком.

Колебания бывают гармонические и негармонические. Колебания той же струны гитары – гармонические; их форма определяется, опять же, только упругостью и инерцией, а у скрипки – негармонические, так как их форма определяется формой гребёнки смычка.

Выделим среди большого разнообразия колебаний те, которые можно было бы связать с такими объектами, как длинная труба. Закрепим концы трубы и прогнём её в пределах упругости посередине. Если прогиб освободить. труба будет совершать колебания подобно струне. Назовём эти колебания струнными. Они – низкочастотные; их видно наглаз.

По трубе можно ударить молотком, и тогда она начнёт гудеть. Удар молотка вызовет колебания корпуса трубы – её оболочки. Эти колебания – не зримы, но звук, создаваемый ими, хорошо слышен; труба гудит. Подобные колебания совершает корпус колокола. Назовём эти колебания оболочковыми. Их частота значительно выше частоты струнных колебаний.

Молотком можно ударить ещё и в торец трубы, и услышим высокий звук – звон. Он порождается незримыми колебаниями торца. Назовём эти колебания торцовыми. Частота этих колебаний значительно выше даже оболочковых.

Гармоническое колебание полностью характеризуется тремя параметрами: частотой (или периодом), амплитудой и фазой.

Функция s (t) определяет гармонический сигнал на временной плоскости (рис.1).

Рис. 1

Если в качестве оси абсцисс выбрать частоту, а оси ординат - амплитуду и фазу то можно получить представление гармонического сигнала на частотной плоскости, причем для удобства графики амплитуда - частота и фаза - частота рисуют отдельно (см. рис. 2).

44 вопрос:

Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом:

Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде

При механических колебаниях колеблющееся тело (или материальная точка) обладает кинетической и потенциальной энергией. Кинетическая энергия тела W:

(Скорость тела v = ds/dt)

Для вычисления потенциальной энергии тела воспользуемся самой общей формулой, связывающей силу и потенциальную энергию тела в поле этой силы:

где U - потенциальная энергия, набираемая (или теряемая) телом, движущимся в силовом поле F от точки 0 (точки, в которой потенциальная энергия принимается равной 0) до точки х.

Для силы, линейно зависящей от смещения (как в случае наших механических маятников, такие силы носят общее название квазиупругих сил) мы имеем:

Сравнивая формулы

для кинетической и потенциальной энергии механического маятника, можно сделать следующие выводы:

1. Полная механическая энергия тела не изменяется при колебаниях:
2. Частота колебаний кинетической и потенциальной энергии в 2 раза больше частоты колебаний маятника.
3. Колебания кинетической и потенциальной энергии сдвинуты друг относительно друга по фазе на p (на полпериода). Когда кинетическая энергия достигает максимума, потенциальная - минимума (нуля) и наоборот. Энергия при колебаниях постоянно перекачивается из потенциальной в кинетическую и обратно.

В случае электрических колебаний энергия в конуре представляет собой сумму энергии электрического поля, запасенной между обкладками конденсатора, и энергии магнитного поля, запасенной в катушке с индуктивностью. Вычислим обе составляющие.

Сравнивая эти формулы, можно сделать следующие выводы:

1. Полная энергия в контуре остается неизменной:

2. Частота колебаний энергий в 2 раза превосходит частоту колебаний заряда и тока в контуре.
3. Электрическая и магнитная энергии сдвинуты по фазе на полпериода друг относительно друга; происходит непрерывное перекачивание энергии из одной формы в другую и обратно.

Поскольку в контуре происходят колебания электрической и магнитной энергий, электрический колебательный контур также называют электромагнитным.

Дата добавления: 2014-12-16