Проекции силы на оси декартовых координат

Взяв правую систему неподвижных осей декартовых координат х, у и z, разложим силу по правилу параллелепипеда на три составляющие силы _{x v} и _г, направленные параллельно этим осям (рис. 27).

Силы _{x v} и _г, называются компонентами силы по осям х, у и z.

Алгебраические значения длин направленных отрезков Аа, АЬ и Аc называются проекциями силы на оси х, у и z.

Обозначив , и единичные векторы, направленные по осям x, у и z, а X, Y и Z-

проекции силы на эти оси, получим = _x + _v + _г

Но

_x = X; _у = Y; _z = Z;

поэтому

= X + Y + Z(1.2)

Равенство (1.2) представляет собой формулу разложения силы на составляющие по осям координат.

Проекция силы на каждую координатную ось определяется произведением модуля силы на косинус угла между направлениями оси и силы:

X = Pcos(); Y = Pcos(, ); Z = Pcos(, ),(1.3)

где (), (, ), (, ) - углы, заключенные между направлением силы и направлениями осей x,y и z.

Если известны проекции силы на три взаимно перпендикулярные оси х, у и z, то модуль и направление силы определяются по следующим формулам:

P= ;

cos(, ) = ; cos(, ) = ; cos(, ) = .

Если рассматриваются силы, лежащие в одной плоскости, то, взяв две взаимно перпендикулярные оси х и у в этой плоскости, каждую силу можно разложит составляющие силы _к и _у, направленные параллельно этим осям (рис. 28).

В этом случае

= _x+ _у или = X+ Y.

Модуль и направление силы определяются по проекциям:

В формуле (1.3) X = P cos(, ) угол (, ), как известно, представляет собой угол α между направлениями силы Р и оси х, проведенной через точку приложения силы (рис. 29). Этот угол отсчитывается от оси по часовой стрелке или против; он не должен превышать 180° при любом направлении силы.

При вычислении проекции силы на ось возможны следующие частные случаи:

1. Проекция положительна:

∠ α< 90°; X= P cos α.

2. Проекция равна нулю:

X = P cos 90° = 0.

3. Проекция отрицательна:

X = P cos α = - P cos β,

где β - острый угол между линией действия силы и осью.

При решении задач рекомендуется вычислять абсолютное значение проекции силы как произведение модуля силы на косинус острого угла между линией действия силы и осью, определяя знак проекции непосредственно по чертежу.

Дата добавления: 2014-12-16