Аналитический способ определения равнодействующей системы сходящихся сил. Уравнения равновесия сил

Равнодействующая сходящихся сил ₁, ₂..., _п (рис. 1.30) равна геометрической сумме этих сил:

= 1 + 2 +... + _n.

Проекция равнодействующей на каждую из координатных осей равна алгебраической сумме проекций всех составляющих:

(10.1)

Здесь проекции сил вычисляются по формулам

Формулам (10.1) можно придать вид

(10.2)

причём i = 1, 2, …,n.

Вычислив проекции равнодействующей X,Y и Z, найдём модуль и направление равнодействующей по формулам:

;

Если сходящиеся силы уравновешиваются, то их равнодействующая равна нулю.

Так как

то

Таким образом, для сходящихся сил в пространстве имеем следующие три уравнения равновесия

(10.3)

При помощи уравнений (10.3) можно решать задачи на равновесие сходящихся сил, если число неизвестных величин в задаче равно двум. Такой метод решения этих задач называется аналитическим.

Для сходящихся сил, расположенных в одной плоскости, получаем два уравнения равновесия:

.

При помощи этих уравнений можно решить задачу на равновесие сходящихся сил на плоскости, если число неизвестных в ней равно двум.

Если в задаче на равновесие сходящихся сил число неизвестных превышает два, то ее нельзя решить методами статики твердого тела.

Дата добавления: 2014-12-16