Критерии устойчивости по ЛАЧХ

Критерий справедлив для замкнутой системы

Критерии Михайлова

Годограф характеристического положения устойчивой системы при изменении частоты от (0;∞) должен охватывать n-квадрантов комплексной плоскости где n-порядок системы.

Основан на критериях Найквиста –Михайлова

По годографу сложно оценить запас системы по фазе и амплитуде.

На комплексной плоскости проводим единичную окружность

Точка пересечения годографа с окружностью определяет частоту среза,она же частота единичного усиления.

Проводим радиус,это угол γ определяет запас устойчивости по фазе.

σ-запас устойчивости определяет во сколько раз можно увеличить коэффициент усиления,что бы система оказалась на границе устойчивости.

;

Для того что бы замкнутая система была устойчивой,необходимо что бы на ЛАЧХ разомкнутой системы, ,была левее чем

Поскольку ЛАЧХ и ЛФЧХ плотно связаны то фазовый набег при равен

- итоговой наклон ЛАЧХ в

Критерии:

Система устойчива в разомкнутом состоянии будет устойчива в замкнутом состоянии если значения АЧФХ по частоте будет по модулю меньше π.

Условно устойчивые системы

Имеют годограф сложной формы который пересекают вещественную ось и с лева и с права от точки с координатами (-1;j0).

Такие системы можно вывести из устойчивости не только увеличивая но и уменьшая коэффициент усиления

Рис

Дата добавления: 2014-12-16