Оценка риска с помощью леммы Маркова

Лемма Маркова: если случайная величина Х не принимает отрицательных значений, то для любого положительного числа a справедливо следующее неравенство:

или ,

где М(Х) – математическое ожидание случайной величины Х.

Пример 5. В среднем за день фирма продает 100 штук товара А. Какова вероятность того, что фирме удастся продать в один из дней более 300 штук этого товара?

Решение: .

Пример 6. Покупатель просит отпустить товар без предоплаты (т.е. в долг). Какова вероятность того, что продукция будет оплачена вовремя и поставщик не понесет потерь, если известно, что продолжительное время КТЛ (коэффициент текущей ликвидности: отношение ликвидных активов к долгам) покупателя находился на среднем уровне, равном 1,8? На какую минимальную прибыль должен рассчитывать поставщик, чтобы признать сделку целесообразной?

Решение. Считается, что предприятия с КТЛ ³ 2 можно отнести к абсолютно благополучным, поэтому используем лемму Маркова с a = 2 (т.е. чтобы отдать долги поставщику, покупатель должен будет повысить значение КТЛ до 2).

,

т.е. вероятность возврата долга менее 90%, а потерь – как минимум 10%. При таком риске следует заключать сделку только в том случае, если она принесет прибыль более .

Пример 7. По данным за ряд прошлых периодов просрочка выданных банком ссуд колеблется вокруг среднего уровня, равного 20%. Какова вероятность того, что в будущем просрочка возврата ссуд банку превысит 30%?

Решение. .

Искомая вероятность не более 67%.

Дата добавления: 2014-12-16