Зразки білетів

Тригонометричні вирази

Знайти значення виразу:

231. .

232. .

233. .

234. .

235. .

236.

237.

238.

239.

240.

241.

242.

243.

244.

245. , якщо .

246. , якщо .

Чи можуть одночасно виконуватись рівності:

247. і

248. і

249. і

250. і

251. і

252. і

Обчислити значення тригонометричних функцій кута α, знаючи, що

253.

254.

255.

256.

257.

258.

259.

260.

Спростити:

261.

262.

263.

264.

265.

266.

267.

268.

269.

270.

271.

272.

273.

274.

275.

276.

277.

278.

279.

280.

281.

282.

283.

284.

285.

286.

287. .

288. .

289.

290.

291.

292.

Довести тотожності:

293. .

294. .

295. .

296. .

297.

298.

299.

300.

301.

302.

Спростити і обчислити:

303. ,якщо .

304. ,якщо .

305. , якщо sinα=5/13.

306. , якщо cosα=3/5.

Дано . Знайти:

307.

308.

309.

310.

Білет з математики №1

1. Властивості паралелограма і його діагоналей.

1. Обчислити: .
2. Розв’язати рівняння: .
3. Спростити і обчислити, якщо tga=7.
4. Різниця діагоналей ромба дорівнює 10 см, а його периметр дорівнює 100. Обчисліть площу ромба.

Білет з математики №17

1. Теорема Піфагора та наслідки з неї.
2. Спростити: .

1. Розв’язати систему:
2. Обчислити: .
3. Знайти площу рівнобедреного прямокутного трикутника з гіпотенузою 10 см.

ПРОГРАМА
з математики для вступників з освітою основної школи (9 класів)

Програма з математики складається з 3-х розділів. В першому з них представлено перелік основних понять та фактів алгебри і геометрії, які повинні знати вступники. Другий розділ вміщує теореми і формули, які треба уміти доводити. Зміст теоретичної частини екзаменаційних матеріалів повинен ґрунтуватися на питаннях цього розділу. У третьому розділі вказані основні математичні вміння та навички, якими повинні володіти вступники.

І. ОСНОВНІ МАТЕМАТИЧНІ ПОНЯТТЯ ТА ФАКТИ
АРИФМЕТИКА ТА АЛГЕБРА:

1. Натуральні числа і нуль. Читання і запис натуральних чисел. Порівняння натуральних чисел. Додавання, віднімання, множення і ділення натуральних чисел. Квадрат і куб числа.

2. Подільність натуральних чисел. Дільники та кратні натуральні числа. Парні та непарні числа. Ознаки подільності на 2, 5, 10, 3, 9. Ділення з остачею. Прості і складені числа. Розкладання натуральних чисел на прості множники, найбільший спільний дільник, найменше спільне кратне.

3. Звичайний дріб. Читання і запис дробів. Порівняння звичайних дробів. Основна властивість дробу. Скорочення дробів. Додавання, віднімання, множення і ділення звичайних дробів. Середнє арифметичне кількох чисел. Основні задачі на дроби.

4. Десятковий дріб. Читання і запис десяткових дробів. Порівняння десяткових дробів. Додавання, віднімання, множення і ділення десяткових дробів. Наближене значення числа. Округлення чисел. Відсотки. Основні задачі на відсотки.

5. Додатні і від'ємні числа. Протилежні числа. Модуль числа, його геометричний зміст. Порівняння додатних і від'ємних чисел. Додавання, віднімання, множення та ділення додатних і від'ємних чисел.

6. Поняття про число як результат вимірювання. Раціональні числа. Зображення раціональних чисел у вигляді періодичних нескінчених десяткових дробів. Властивості арифметичних дій.

7. Числові вирази. Використання букв для запису виразів. Числове значення буквеного виразу. Обчислення за формулами. Буквений запис властивостей арифметичних дій. Найпростіші перетворення виразів: розкриття дужок, зведення подібних додатків.

8. Пропорції. Основна властивість пропорції. Поняття про пряму і обернену пропорційність величин. Розв'язання задач за допомогою пропорції.

9. Складання і розв'язання лінійних рівнянь. Зображення чисел на прямій. Координата точки. Прямокутна система координат на площині, абсциса та ордината точки.

ДІЙСНІ ЧИСЛА:

10. Поняття про ірраціональні числа. Дійсні числа. Числові нерівності та їх властивості. Почленне додавання і множення числових нерівностей.

11. Вимірювання величин. Абсолютна і відносна похибки наближеного значення. Запис чисел у стандартному вигляді. Виконання арифметичних дій на наближеними значеннями.

12. Квадратний корінь.

ТОТОЖНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ВИРАЗІВ:

13. Многочлен. Степінь многочлена. Додавання, віднімання та множення многочленів. Розкладання многочленів на множники. Формули скороченого множення.

14. Застосування формул скороченого множення до розкладання многочленів на множники.

15. Квадратний тричлен. Розкладання квадратного тричлена на множники.

16. Алгебраїчний дріб. Основна властивість дробу. Скорочення алгебраїчних дробів. Додавання, віднімання, множення і ділення алгебраїчних дробів. Тотожні перетворення раціональних алгебраїчних виразів.

17. Степінь з натуральним показником і його властивості. Степінь з цілим показником. Властивості квадратних коренів. Перетворення виразів з квадратними коренями.

18. Арифметична і геометрична прогресія. Формули n-го члену і суми перших членів прогресії.

РІВНЯННЯ ТА НЕРІВНОСТІ:

19. Рівняння. Корні рівняння. Лінійні рівняння з одним невідомим. Квадратне рівняння. Формули коренів. Розв'язання раціональних рівнянь.

20. Система рівнянь. Розв'язання системи двох лінійних рівнянь з двома невідомими і її геометрична інтерпретація. Розв'язання найпростіших систем з рівняннями другого степеня. Розв'язання текстових задач методом складання рівнянь та систем.

21. Лінійна нерівність з одним невідомим. Система лінійних нерівностей з одним невідомим. Розв'язання нерівностей другого степеня з одним невідомим. Розв'язання раціональних нерівностей, метод інтервалів.

ЕЛЕМЕНТАРНІ ФУНКЦІЇ:

22. Функція. Область визначення функції. Графік функції. Зростання і спадання функції. Парні і непарні функції.

23. Функції: y=kx+b, y=xⁿ(n- натуральне число), y=ax²+bx+c, y=√x, y=|x|, y=k/x, їх властивості та графіки.

ГЕОМЕТРІЯ
ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ

1. Початкові поняття планіметрії. Геометричні фігури. Поняття про аксіоми і теореми. Поняття про обернені теореми.

2. Суміжні і вертикальні кути та їх властивості. Перетині і паралельні прямі. Ознаки паралельних прямих. Перпендикулярні прямі. Теореми про паралельність і перпендикулярність прямих.

3. Трикутник. Властивості рівнобедреного трикутника. Сума кутів трикутника. Теорема Піфагора.

4. Паралелограм та його властивості. Ознаки паралелограма. Прямокутник, ромб, квадрат, їх властивості. Трапеція, правильні багатокутники.

5. Коло і круг. Дотична до кола та її властивості.

6. Властивість серединного перпендикуляра до відрізка; коло, описане навколо трикутника. Властивість бісектриси кута; коло, вписане в трикутник.

7. Поняття про рівність фігур. Ознаки рівності трикутників (без доведення).

8. Поняття про подібність фігур, ознаки подібності трикутників.

9. Приклади перетворення фігур, види симетрії.

10. Основні задачі на побудову за допомогою циркуля та лінійки.

ГЕОМЕТРИЧНІ ВЕЛИЧИНИ:

11. Довжина відрізка і її властивості. Відстань між точками. Відстань від точки до прямої.

12. Величина кута і її властивості. Вимірювання вписаних кутів.

13. Довжина кола. Довжина дуги. Число π.

14. Поняття про площу, основні властивості площі. Площа прямокутника. Теореми синусів і косинусів (без доведення). Розв'язання трикутників.

ЕЛЕМЕНТИ ТРИГОНОМЕТРІЇ:

15. Синус, косинус, тангенс кута.

16. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника. Теореми синусів і косинусів (без доведення). Розв'язання трикутників.

КООРДИНАТИ І ВЕКТОРИ:

17. Прямокутні координати на площі. Формула відстані між двома точками площини з заданими координатами, рівняння прямої та кола.

18. Вектор. Довжина і напрямок вектора. Кут між векторами. Колінеарні вектори. Додавання векторів та його властивості. Множення вектора на число та його властивості. Розкладання вектора за осями координат. Координати вектора. Скалярний добуток векторів та його властивості. Проекція вектора на вісь.

ІІ. Основні теореми і формули

Дата добавления: 2014-12-17