Оценка качества параметров и анализ эконометрической модели

Описывавшиеся выше модели линейной регрессии являются вероятностными, а определяемые на основе метода наименьших квадратов параметры уравнений регрессии — только лишь оценка­ми a и b истинных параметров □ и □ зависимости эндогенной пе­ременной от некоторых экзогенных. Таким образом, нужно прове­рить, насколько данные оценки верны относительно истинных ко­эффициентов. Это осуществляется путем проверки:

— статистической значимости коэффициентов регрессии;

— близости расположения фактических данных к рассчитан­ной линии регрессии.

Оценки коэффициентов регрессии так же, как и ошибка (стохас­тическая компонента уравнения регрессии), предположительно нор­мально распределены. Статистическая значимость коэффициентов измеряется степенью вариации вокруг оценочного значения. Для из­мерения величины вариации нормально распределенных ошибок, ос­татков используется среднее квадратическое отклонение этих остат­ков — стандартные ошибки коэффициентов. Для определения сте­пени значимости коэффициентов используется ^-критерий. Для того чтобы иметь возможность их определить, нужно узнать оценки их дисперсий и, таким образом, средних квадратических отклонений.

После можно проверить гипотезу относительно коэффициентов либо определить для них доверительные интервалы.

Оценки параметров уравнения парной линейной регрес­сии. Надежность полученных оценок коэффициентов а и (3, оче­видно, зависит от дисперсии стохастической компоненты уравнения регрессии е. Однако по данным выборки значений переменных мо­дели дисперсия е не может быть оценена, то при анализе надежно­сти оценок коэффициентов регрессии используется дисперсия от­клонений эмпирических значений переменной Y от рассчитанных на основе полученного уравнения: е; = У; - а - bxi.

В случае парной линейной регрессии дисперсия b — оценки (3 равна:

s²

= Л, ZZ

Z^-^p) ²

Var_b

Дисперсия а равна:

*²Ух²

: ^

~~ ------------- 7

zz Л zz

Var_a

Здесь s =— — — мера разброса значении зависимой пере- п - 2

менной вокруг линии регрессии — так называемая «необъясненная дисперсия», «остаточная дисперсия». S_a и S & — стандартные откло­нения случайных величин а и Ь. Коэффициент Ь — коэффициент наклона линии регрессии. Чем больше разброс значений зависимой переменной вокруг линии регрессии, тем большей (в среднем) ока­жется ошибка в определении наклона линии регрессии. Если же

все значения Y расположены на линии регрессии (е; = 0, а значит, о² = 0), то ошибки в определении значений коэффициентов а и Ь отсутствуют (отсюда — s², соответствующее о², равно нулю).

Формально значимость оцененного коэффициента регрессии Ь может быть проверена с помощь ю ана лиза его отношения к своему стандартному отклонению S_b = -yJVar_b. Эта величина в случае со­блюдения исходных предпосылок модели характеризуется £-рас-

пределением Стьюдента с п - 2 степенями свободы, где п — число наблюдений:

Дата добавления: 2014-12-17