П п п п

1 Xi = 1 1^У + 1^.

i=\ i=\ j=\ i=\

Отсюда должно соблюдаться соотношение:

br-bi.

j= 1 i= 1

Это равенство (основное тождество межотраслевого баланса) показывает, что в межотраслевом балансе соблюдается принцип единства материального и стоимостного состава национального до­хода (или валового национального продукта — ВНП).

Уравнения, из которых состоит аналитическая система МОБ, включают в себя два вида соотношений: балансовые и структур­ные. Балансовые соотношения просто показывают, что в каждый период времени для каждого продукта общий объем его производ­ства и общий объем его потребления, иными словами, общая вели­чина наличного предложения и общая величина спроса должны быть равны. Экспорт и импорт, равно как и увеличение, и умень­шение запасов по сравнению с их объемом на начало периода (го­да), включаются в соответствующие балансовые уравнения.

Подавляющая часть исходной фактической информации, ис­пользуемой для составления МОБ, содержится в структурных соотношениях модели. Они описывают количественные соотноше­ния между затратами и выпуском каждой отрасли (так называемые производственные функции). Для целей детального анализа такая информация черпается, как правило, из специальных источников; при построении более агрегированных систем, предназначенных для описания всего народного хозяйства, главным источником ко­личественного характера являются данные, обычно собираемые ор­ганами государственной статистики.

Статическая модель межотраслевого баланса — модель «затраты-выпуск»

Основу информационного обеспечения балансовых моделей в экономике составляет матрица коэффициентов затрат ресурсов по конкретным направлениям их использования. Основу информаци­онного обеспечения МОБ составляет технологическая матрица мо­дели «затраты-выпуск», содержащая коэффициенты прямых мате­риальных затрат на производство единицы продукции. Эта матрица является основой экономико-математической модели межотрасле­вого баланса. Предполагается, что для производства единицы про­дукции в /-Й отрасли требуется определенное количество затрат продукции i-я отрасли, равное

^хц ^аа = — • ^Х ]

Эти значения и содержит технологическая матрица.

Исходные данные реальных хозяйственных объектов не могут быть непосредственно использованы в балансовых моделях, поэтому подготовка информации для ввода в модель является весьма серьез­ной проблемой. При построении модели межотраслевого баланса ис­пользуется специфическое понятие чистой (или технологической) от­расли, т. е. условной отрасли, все производство данного продукта, независимо от ведомственной (административной) принадлежности и форм собственности предприятий и фирм. Разумеется, такое пред­ставление об отрасли является в значительной мере абстракцией, однако представление об отрасли в указанном выше смысле полез­но, т. к. оно позволяет провести анализ сложившейся производст­венной структуры народного хозяйства с учетом сложившихся тех­нологических связей. Переход от хозяйственных отраслей к чистым отраслям требует специального преобразования реальных данных хозяйственных объектов, например агрегирование отраслей, исклю­чение внутриотраслевого оборота и др.

В. В. Леонтьев, рассматривая развитие американской экономи­ки в предвоенный период, обратил внимание на важное обстоя­тельство. Величины ац остаются постоянными в течение ряда лет. Это обусловливается примерным постоянством используемой тех­нологии и делает возможным эффективное использование модели в прогнозировании. Обычно коэффициенты модели играют роль кон­стант, выясняемых в ходе специальных межотраслевых обследова­ний предприятий (впрочем, существуют и методы перерасчета ко­эффициентов, в том числе с учетом технологических изменений, без проведения специальных дополнительных межотраслевых об­следований).

В соответствии со сказанным постоянный коэффициент ац по­стулирует линейность существующей технологии. Принцип линей­ности распространяется и на другие виды издержек, а также на нормативную прибыль.

В общем виде модель «затраты-выпуск», записанная с учетом коэффициентов модели, выглядит так:

X j =a_nX_x +а_пХ₂ +... + а_ыХ_п +Y_X

, ^Х2 = ^а2\^Х\ + «22^2 + - + ^а2„^Х„ + Y2

Х_п = а_п1Х_х + а_п2Х₂ +... + а_ппХ_п + 7„ 165

Систему таких уравнений удобно представить в матричной записи:

X =AX + Y,

где X = (X₁,X₂,...,X_n) — вектор-столбец валового выпуска; Y = (Y₁,Y₂,...,Y_n) — вектор-столбец конечной продукции (конечного потребления); А — технологическая матрица (коэффициентов пря­мых затрат), квадратная матрица вида

a п "• a 1 n

A

V an l ''' ann

Если конечный спрос Y_h Y₂ Y_n, потребляемых домохозяйства-ми и всеми остальными и всеми остальными секторами конечного потребления, предполагается заданным, то эта система может быть решена и могут быть найдены величины совокупных выпусков Х_ъ Х₂,..., Х_п После этого возможно провести вычисления, позволяющие определить и величины межотраслевых потоков финансовых ресур­сов и продукции в экономике, величины потребления различных ее секторов и результаты их деятельности (в основном, с помощью ко­эффициентов затрат модели).

Для решения такого рода задачи, являющейся основной про­гнозной (и плановой) задачей, решаемой на базе модели, использу­ется аппарат матричной алгебры. Искомые величины валового вы­пуска X находятся в результате решения выражения

X = {E-A)'^lY.

Матрица Е — единичная матрица той же, что и матрица А, размерности, матрицу (E — A} также называют матрицей коэф­фициентов полных затрат модели. Она учитывает как прямые, так и косвенные затраты всех порядков.

Такая конструкция модели предъявляет определенные требова­ния к качеству ее элементов. Только в том случае, если все эле­менты обратной матрицы (E-A)'¹ неотрицательны, для любого за­данного множества конечных поставок Y_h Y₂,..., Y_n всегда сущест­вует комбинация положительных совокупных выпусков Х_ъ Х₂,...,

Х„, способных обеспечить эти поставки. Это условие продуктивно­сти матрицы технологических коэффициентов.

Для того чтобы матрица коэффициентов прямых материальных затрат А была продуктивной, необходимо и достаточно, чтобы вы­полнялись следующие критерии³⁹:

1) матрица (е-А)'¹ существует и все элементы неотрицательны;

2) более простым, но только достаточным признаком продук­тивности матрицы А является ограничение на величину ее нормы, т. е. на величину наибольшей из сумм элементов матрицы А в ка­ждом столбце. Если норма матрицы А строго меньше единицы, то эта матрица продуктивна; однако матрица А может оказаться про­дуктивной и в случае, когда ее норма больше единицы.

В модели для страны или региона, осуществляющих торговлю с зарубежными странами, экспорт может быть представлен положи­тельными, а импорт — отрицательными компонентами конечного спроса. Коэффициенты затрат эндогенных секторов и, следователь­но, структурная матрица системы и ее обратная матрица остаются такими же, как и раньше. Добавятся лишь значения экспорта и импорта с соответствующим знаком в столбец конечного спроса:

Y₁ =С_г +е_г, Y₂ =C₂ +e₂,... Y_n =C_n+e_n.

Если импорт товара i, т. е. отрицательная величина е-_ь окажет­ся больше конечного внутреннего потребления этого товара, соот­ветствующий «чистый» конечный спрос Y_t уменьшается, валовой выпуск всех секторов, и особенно валовой выпуск Х-_ь должен (как правило) уменьшаться. Х_г■ = О — весь спрос (прямой и косвенный) покрывается импортом. Величины Q представляют собой значения внутреннего потребления продукции отрасли — спрос на нее всех остальных секторов конечного потребления, кроме продукции для экспорта-импорта.

Так как в открытой системе межотраслевых связей домохозяй­ства считаются сектором конечного спроса (экзогенным), его сово­купный продукт Х_пА, т. е. совокупная занятость, обычно не рас­сматривается в качестве неизвестной величины, в системе уравне­ний не фигурирует. После определения величины выпусков эндо-

³⁹ Кроме названных, существуют и другие критерии продуктивности матрицы коэффициентов затрат.

генных секторов X_ъ X₂,..., X_n общая занятость может быть вычисле­на на основе следующего дополнительного и не входящего в об­щую систему уравнения:

X n +1 ^— an +1.2 X "■" an+\.2X2 + ••• + an+\.nX n """ Yn +1 •

Коэффициенты a_nni представляют собой коэффициенты трудоза­трат по отраслям, которые могут определяться в процессе межотрас­левого обследования аналогично другим затратным коэффициентам.

Цены в системе межотраслевых связей определяются из систе­мы уравнений: цена единицы выпуска соответствующего сектора должна быть равна совокупным издержкам в процессе производст­ва этой продукции.

Издержки

— оплата затраченных ресурсов, «покупаемых» у этого и дру­гих секторов;

— добавленная стоимость.

Межотраслевая модель цен представляет собой систему, схо­жую с моделью производства продукции:

P = a_пP_х + a₂₁P₂ +... + a_n1P_n + V_x ,P₂=a_uP₂+a₂₂P₂+... + a_2nP_n+V₂

P_n = a_1nX_г + a_2nX₂ +... + a_nn X_n + V_n

или в матричной форме:

P = A^TP + V.

Здесь V представляет собой «платежи» каждого сектора всем экзогенным секторам (секторам конечного спроса) в расчете на единицу его продукции. Обычно это:

— заработная плата;

— процент на заемный капитал и предпринимательская прибыль;

— налоги, выплачиваемые правительству и другим секторам конечного спроса.

Аналогично решению предыдущей системы уравнений для вы­пусков решение системы уравнений для цен позволяет определить цены всех продуктов на основе заданных величин добавленных стоимостей (на единицу выпуска) в каждом секторе:

Р = ^Е-А)^Л) V.

В связи с тем что схема учета структуры затрат в этой модели по сравнению с предыдущей изменена, матрица технологических коэффициентов затрат А при расчетах по модели цен должна быть транспонирована. Каждая строка коэффициентов ац, участвующая в формировании системы уравнений для выпусков, образует соот­ветствующий столбец коэффициентов, участвующих в формирова­нии системы уравнений для цен.

Внутреннее единство стоимостных и физических взаимосвязей в рамках открытой системы межотраслевых связей подтверждается следующим тождеством, полученным на основании уравнений обе­их моделей:

X_XV_X +X₂V₂ +... + X_nV_n = Y_XP_X +Y₂P₂ +... + Y_nP_n.

Помимо рассмотренного статического варианта межотраслевого баланса существует модель динамического межотраслевого балан­са, которая позволяет на основе прогнозируемых величин прироста основного капитала в отраслях экономики рассчитать величины конечного потребления и валового выпуска, исходя из повышаю­щихся производственных возможностей отраслей.

Дата добавления: 2014-12-17