Найдем математическое ожидание дискретной случайной величины Х

М(Х) = -2 0,3 + 1 0,5 + 3 0,2 = 0,5

Найдем дисперсию случайной величины Х двумя способами.

1 способ. Пользуясь определением, найдём D(X).

D(X) = (- 2 – 0,5)² 0,3 + (1 – 0,5)² 0,5 + (3 – 0,5)² 0,2 = 6,25 0,3 + 0,25 0,5 + 6,25 0,2 = 3,25.

2 способ.

М(Х ² ) = 4 0,3 + 1 0,5 + 9 0,2 = 3,5.

М ² (Х) = 0,25.

D(X) = 3.5 – 0.25 =3.25.

Пример 2. Найти математическое ожидание, дисперсию непрерывной случайной величины.

Если

Решение. Найдем плотность вероятностей f(x):

Тогда математическое ожидание найдем по формуле.

Найдем дисперсию непрерывной случайной величины.

Так как

Тогда

Пример 3. Найти математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадание случайной величины Х в интервале (0; 0,7). Если непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения

Решение: Случайная величина распределена на интервале (0,1). Определим плотность распределения непрерывной случайной величины Х.

Математическое ожидание

Дисперсия

Вероятность попадание случайной величины Х в интервале (a; b)

.

Пример 4. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х – число очков, выпадающих при одном бросании игральной кости.

Решение. Случайная величина Х числа очков принимает значения 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Составим закон ее распределения:

Значения xi
Вероятности pi	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6

Вычислим математическое ожидание

Вычислим дисперсию:

.

Дата добавления: 2014-11-29