![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Примеры. Пример 1. Имеется 10 деталей, из них 6 стандартные
Пример 1. Имеется 10 деталей, из них 6 стандартные. Составить ряд распределения числа стандартных деталей из двух выбранных. Решение: Очевидно, что при выборе двух деталей, число стандартных деталей может оказаться равным 0, 1, 2, то есть мы имеем дело с дискретной случайной величиной. Найдем вероятность, с которой принимается каждое значение, и составим ряд распределения. Считаем, что выбор каждой детали равновозможен, и применим для нахождения вероятностей классическое определение. Число всех возможных исходов для выбора двух исправных деталей равно Число благоприятных вариантов для выбора только нестандартных деталей равно Число благоприятных вариантов для выбора одной исправной детали равно Число благоприятных вариантов для выбора только стандартных деталей равно Таким образом, Составим ряд распределения.
Для проверки убедимся, что сумма вероятностей равна 1. Пример 2. В партии из семи деталей четыре окрашенные. Наудачу взяты три детали. Построить ряд и многоугольник распределения случайной величины Решение: Случайная величина
Складывая полученные вероятности, имеем:
Составим ряд распределения:
Построим многоугольник распределения случайной величины Х (рис.4). Рисунок 4. Многоугольник распределения Пример 3. Найти интегральную функцию распределения случайной величины Х, заданной рядом распределения. Построить ее график.
Решение. Чтобы найти вероятность события Х< x, разобьем числовую ось
-1 0 2 х Если И, наконец, если На координатной плоскости построим график (рис.4).
0,5 0,1 -1 0 2 x Рисунок 5. График интегральной функции распределения Пример 4. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
Найти функцию распределения и начертить ее график. Решение: Если Если Если Если Итак, функция распределения аналитически может быть записана так: График данной функции: Рисунок 5. График функции распределения. Пример 5. Найти функцию плотности непрерывной случайной величины, заданной функцией распределения Построить графики функций F(x) и f(x). Найти вероятность попадания в интервал Решение. Найдем дифференциальную функцию распределения (функцию плотности):
Построим график функции распределения (рис. 6) и график дифференциальной функции распределения (рис. 7)
0 1 x
f(х)
0 1 х Рисунок 7. График дифференциальной функции распределения Найдем вероятность попадания случайной величины
Пример 6. Случайная величина Х задана функцией распределения: Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (0,1). Решение: Вероятность того, что Положив Пример 6. Разыгрываются две вещи стоимостью по 150 рублей и одна вещь стоимостью 300 рублей. Составьте закон распределения выигрышей, купившего 1 билет из 50. Решение. Искомая случайная величина Х представляет собой выигрыш и может принимать три значения: х1 = 0, х2 = 150 и х3 = 300 рублей. Первому результату благоприятствует 47 случаев, второму результату – два случая и третьему – один случай. Найдем их вероятности:
Закон распределения случайной величины имеет вид:
В качестве проверки найдем
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 709; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |