Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Построение матрицы планирования




План, содержащий запись всех комбинаций факторов или их части в кодированной форме, называется матрицей планирования. Таблица 1, например, является матрицей планирования для двух факторов на двух уровнях.

Для построения матрицы планирования с большим числом факторов можно использовать следующий прием.

Элементарное сочетание первого фактора (+1, -1) повторяется для каждого следующего фактора на верхнем и нижнем уровнях. Этот прием распространяется на построение матриц любой размерности. Столбец х0 — это столбец значений фиктивной переменной.

Этот прием построения матриц планирования можно трактовать как прием чередования знаков. Действительно, в первом столбце знаки не меняются, во втором — меняются поочередно, в третьем — они чередуются через два, в четвертом — через 4 и т. д. (по показателям степеней двойки).

Свойства матрицы планирования. Рассмотренные матрицы планирования обладают такими свойствами, которые позволяют считать, что их построение выполнялось оптимально с точки зрения получаемой но результатам реализации матрицы планирования математической модели. Если мы ищем модель в виде уравнения регрессии, то коэффициенты должны быть наилучшими и точность предсказания значений переменной состояния одинакова в любом направлении факторного пространства. Эти требования формули­руются как условия ортогональности и р ототабельности.

 

 

Таблица 2
№п/п Тип эксперимента Факторы
x0 x1 x2 x3 x4 x5
  ПФЭ 25 ПФЭ 24 ПФЭ 23 ПФЭ 22 +1 +1 +1 +1 +1 +1
  +1 -1 +1 +1 +1 +1
  +1 +1 -1 +1 +1 +1
  +1 -1 -1 +1 +1 +1
               
    +1 +1 +1 -1 +1 +1
    +1 -1 +1 -1 +1 +1
    +1 +1 -1 -1 +1 +1
    +1 -1 -1 -1 +1 +1
                 
      +1 +1 +1 +1 -1 +1
      +1 -1 +1 +1 -1 +1
      +1 +1 -1 +1 -1 +1
      +1 -1 -1 +1 -1 +1
      +1 +1 +1 -1 -1 +1
      +1 -1 +1 -1 -1 +1
      +1 +1 -1 -1 -1 +1
      +1 -1 -1 -1 -1 +1
                   
        +1 +1 +1 +1 +1 -1
        +1 -1 +1 +1 +1 -1
        +1 +1 -1 +1 +1 -1
        +1 -1 -1 +1 +1 -1
        +1 +1 +1 -1 +1 -1
        +1 -1 +1 -1 +1 -1
        +1 +1 -1 -1 +1 -1
        +1 -1 -1 -1 +1 -1
        +1 +1 +1 +1 -1 -1
        +1 -1 +1 +1 -1 -1
        +1 +1 -1 +1 -1 -1
        +1 -1 -1 +1 -1 -1
        +1 +1 +1 -1 -1 -1
        +1 -1 +1 -1 -1 -1
        +1 +1 -1 -1 -1 -1
        +1 -1 -1 -1 -1 -1

 

Симметричность относительного центра эксперимента - алгебраическая сумма элементов в вектор-столбце для каждого фактора равна 0

(4)

Условие нормировки – сумма квадратов элементов каждого столбца равна числу опытов.

(5)

где n — число факторов; N — число опытов (или строк матрицы планирования).

Условие ортогональности предполагает равенство нулю суммы почленных произведении любых двух столбцов матрицы:

(6)

Эти условия легко проверить по табл. 2. Действительно, полный факторный эксперимент типа 2" является ортогональным.

Ортогональные планы ПФЭ (для линейных моделей) имеют также еще одно свойство — рототабельность.

Рототабельность - предполагает равенство и минимальность дисперсии предсказанных значений переменной состояния для всех точек факторного пространства.

По закону накопления ошибок можно записать для дисперсии предсказанных уравнением регрессии значений переменной состояния:

(7)

где — дисперсия коэффициентов модели bi.

Из условия (6) вытекает, что дисперсии коэффициентов регрессии равны между собой. Тогда можно записать:

(8)

Учитывая, что где радиус сферы:

(9)

Отсюда ясно, что дисперсия предсказанного значения выходной переменной зависит только от радиуса сферы. Это свойство рототабельностн эквивалентно независимости дисперсии выходной переменной от вращения координат в центре плана и оправдано при поиске оптимума градиентными методами..




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 4943; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.016 сек.