Появление и влияние неслучайной составляющей в опытных данных можно показать на следующем примере

Расчет коэффициентов уравнения.

Таблица 4. План ПФЭ2³

опыты	x1	x2	x3	y
	+1	+1	+1	y1
	-1	+1	+1	y2
	+1	-1	+1	y3
	-1	-1	+1	y4
	+1	+1	-1	y5
	-1	+1	-1	y6
	+1	-1	-1	y7
	-1	-1	-1	y8

Реализация матрицы планирования. После построения матрицы планирования приступают непосредственно к эксперименту. Обычно матрицу планирования представляют в виде, удобном для реализации опытов — все кодированные значения факторов заменяют натуральными. Такую матрицу планирования называют рабочей. В рабочую матрицу также заносят время проведения опытов, значения ограничительных переменных и некоторые временные изменения в анализируемых пробах. Такая подробность в описании условий эксперимента очень часто бывает полезной в принятии решений о достоверности тех или иных опытов, о влиянии систематических ошибок и др.

Поскольку на изменение выходной переменной влияют помехи, план чаще всего реализуют несколько раз, получая m параллельных значений переменной состояния. Первоначальное число m выбирают по результатам предварительного эксперимента или с помощью специально поставленных опытов, оценивающих их воспроизводимость.

Для того чтобы избежать появления некоторой неслучайной связи между реализациями каждого эксперимента или серии экспериментов, рекомендуется, опыты рандомизировать во времени. Здесь рандомизация предполагает случайное расположение или случайную реализацию плана эксперимента.

Пример 2. В табл. 4 приведена матрица ПФЭ 2³, полученная с помощью уже описанного приема (см. табл. 3): два раза повторяется план 2² — один раз на верхнем уровне фактора х₃, другой раз — на нижнем.

Предположим, что четыре опыта реализуются в первый день, а остальные — во второй день. Предположим также, что условия опытов в эти дни отличались друг от друга на некоторую ошибку (например, сбился «0» измерительного прибора). Тогда при подсчете b₃ получается:

Таблица 5. Последовательность случайных чисел

№п/п
Рандомизированные опыты

где — истинное значение коэффициента при х₃. Таким образом, значение b₃ искажается. Отметим, что на b₁ и b₂ не влияет.

Рандомизация обычно проводится следующим образом. В таблице случайных чисел из любого столбца выбирают числа в порядке их следования от 1 до N. Если матрица предполагает параллельные опыты, то тогда количество случайных чисел возрастает от 1 до mN, т. е. нумеруются не только строки матрицы, но и параллельные опыты. Каждое число от 1 до N или mN из таблицы случайных чисел берут только один раз.

Для рассматриваемого примера в таблице случайных чисел были выбраны числа от 1 до 8 в последовательности, которая приведена в табл. 5. Это значит, что опыт № 1 в матрице планирования («+1, +1,+1», табл. 5) реализуется пятым по порядку, опыт № 6 («—1, +1, —1») реализуется первым и т. д.

Дата добавления: 2014-11-29