Проверка значимости коэффициентов регрессии

Принятие решений.

Если условие (19) не выполняется, то од­ним из решений является увеличение числа параллельных опытов, т. е. еще раз или несколько раз необходимо реализовать матрицу планирования.

Если увеличение m не дает результата, то следует изменить метод контроля переменной состояния, увеличив его точность. Иногда прибегают к масштабированию переменной состояния — вводится некоторая математическая функция от у (например квад­ратный корень или логарифм).

При выполнении условия (19) построчные дисперсии усредняют по формуле:

(20)

где f₀ = N (m — 1) — число степеней свободы.

Таким образом, получают ошибку опыта . Неоднородные дисперсии усреднять нельзя.

Очевидно, что один фактор больше влияет на переменную состояния, другой — меньше. Для оценки этого влияния используют проверку значимости каждого коэффициента двумя равноценными способами. В обоих случаях вначале находят дисперсию коэффициентов регрессии по формуле:

(21)

т.е. дисперсии всех коэффициентов равны, поскольку зависят только от ошибки опыта и числа строк матрицы планирования N.

По первому способу оценку значимости коэффициентов определяется по формуле:

(22)

и условию

(23)

где — абсолютное значение i-гo коэффициента регрессии; — табличное значение критерия Стьюдента, которое находят по числу степеней свободы

f₀ = N (m — 1) и уровню значимости q

— среднеквадратичное отклонение b_i.

По второму способу для проверки значимости коэффициентов регрессии используют доверительный интервал , который, вследствие равенства для всех коэффициентов, одинаков для всех b_i:

(24)

Тогда значимость оценивают, сравнивая абсолютные значения коэффициента и доверительного интервала:

(25)

Если выполняются условия (24) и (25), то i-й коэффициент признается значимым.

Дата добавления: 2014-11-29