Проверка адекватности линейного уравнения регрессии

Принятие решений

Если для какого-то коэффициента условия (78) и (80) не выполняются, то соответствующий фактор можно признать незначимым и исключить его из уравнения регрессии.

Однако надо быть осторожным и всегда помнить, что в предварительном эксперименте уже отсеивались незначимые факторы, скорее всего полученная незначимость фактора является следствием неудачно выбранного интервала варьирования: он был выбран малым. Более правильным является решение повторить эксперимент при расширенном интервале варьирования для иссле­дуемого фактора. Конечно, при этом число опытов, а значит, время эксперимента, возрастает. Иногда половину опытов сохраняют тем, что расширение интервала варьирования проводят только в одну сторону: один (верхний или нижний) уровень остается.

Если фактор остался незначимым после повторения эксперимента и всех необходимых расчетов, то его (или их) отбрасывают и переходят к оценке адекватности полученной математической модели.

Пригодность линейного уравнения регрессии для решения задачи поиска области оптимума проверяется методом, изложенным в гл. II, § 6. Сравниваются две дисперсии — одна показывает рассеяние средних опытных данных переменной состояния относительно тех значений переменной состояния , которые предсказаны полученным линейным уравнением регрессии. Эта дисперсия называется дисперсией адекватности и рассчитывается по формуле:

(26)

где m — число параллельных опытов; N — число строк матрицы планирования; l — число членов в уравнении регрессии, оставшихся после оценки значимости.

Вторая дисперсия — это ошибка опыта. Адекватность проверяют, оценивая отношение

(27)

по критерию Фишера

(28)

для степеней свободы f_ад = N — l, f₀ = N (m — 1) и заданного уровня значимости q. Если выполняется условие (28), то линейное уравнение регрессии признается адекватным, т. е. рассеяние экспериментальных данных переменной состояния относительно уравнения регрессии того же порядка, что и рассеяние, вызванное случайными изменениями в объекте исследования (ошибка опыта).

Таблица 7. Формула расчета ПФЭ2ⁿ

Блоки	Формулы расчета	Обозначения
	Или	– переменная состояния расчетная); – факторы; – коэффициенты уравнения регрессии; – число факторов; – переменная состояния (экс­периментальная); – транспонированная матрица X; – число опытов – построчная дисперсия; –переменная состояния (в параллельных опытах) – расчетные значения критерия Кохрена; – число параллельных опытов – табличное значение крите­рия Кохрена; – число степеней свободы; – уровень значимости – ошибка опыта (дисперсия воспроизводимости); – дисперсии коэффициентов; – расчетное значение крите­рия Стьюдента; – среднеквадратичные откло­нения – табличное значение критерия Стьюдента; – число степеней свободы; – дисперсия адекватности; – расчетное значение крите­рия Фишера – число степеней свободы
3а	Условие однородности
5а	Условие значимости коэффициентов
6а	Условие адекватности модели (q, f1,f2)

Рис. 4. Алгоритм расчета и анализа математической модели

При расчете F_p предполагается, что > . Однако на практике бывает, что . Тогда вывод об адекватности модели может быть сделан без про­верки условия (23).

Дата добавления: 2014-11-29