Пример 6

Определить реакции опор составной балки AD, состоящей из двух балок, соединённых шарниром C, если P₁ = 2 кH, q = 3 кH /м, M = 4 кH×м(рис. 2.13).

Рис. 2.13

Данная система имеет нулевую степень свободы, если считать все наложенные связи двухсторонними, удерживающими. Чтобы применить принцип возможных перемещений будем последовательно освобождать систему от той связи, реакцию которой хотим определить. Сила реакции отброшенной связи при этом относится к числу неизвестных, но активных сил, поэтому войдёт в уравнение работ. Заменяем распределенную нагрузку условной равнодействующей Q = q × 4.

Определение

Заменим неподвижную шарнирную опору вертикально подвижной опорой и искомой силой . Получившаяся система имеет одну степень свободы (подвижности). Дадим ей возможное перемещение (рис. 2.14).

С₁

Рис. 2.14

Составим уравнение работ:

;

;

. (*)

Зависимость между dj ₁ и dj ₂ определим через возможное перемещение точки C – dC.

Из рис. 2.14:

dС = 4 dj ₁; dС = 4 dj ₂,

отсюда

dj ₁ = dj ₂.

С учетом этого из уравнения (*) находим:

= –2,96 кН.

Определение (рис. 2.15)

С₁

Рис. 2.15

Отбрасываем горизонтально-подвижную опору В и заменяем ее искомой реакцией R_B. Так как эта система имеет одну степень свободы, дадим возможное перемещение конструкции и составим уравнение работ:

;

;

.

Находим зависимость и . Из треугольников ACC ₁ и DCC ₁ имеем:

dC = AC × dj ₁ = 9× dj ₁; dC = DC × dj ₂ = 4× dj ₂,

поэтому:

;

;

;

.

Определение (рис. 2.16)

С

Рис. 2.16

Отбрасываем опору D и заменяем ее действие реакцией . Левая часть остается неподвижной, а правая – может повернуться вокруг неподвижной точки С.

Составляем уравнение работ:

;

;

;

;

.

Определение (рис. 2.17)

А

Рис. 2.17

Заменяем опору А шарнирно-подвижной опорой. Сообщим системе возможное перемещение. При этом балка совершит поступательное перемещение на величину , а балка совершит плоское движение, которое будем рассматривать как поворот на угол вокруг МЦС этой балки – точки .

;

.

Зависимость между и определяется через возможное перемещение точки :

;

из м;

кН.

Дата добавления: 2014-11-29