К выводу уравнений равновесия в статике

Применение принципа возможных перемещений

Уравнение (2.1) можно использовать для вывода аналитических уравнений равновесия материальной точки и абсолютно твёрдого тела под действием различных систем сил. Сразу сделаем оговорку: точка и тело освобождены от связей и действия последних, как обычно в статике, учитывается силами реакций. Но поскольку точка и тело – свободные, то и все силы, приложенные к ним, являются активными (т.е. силы реакций переведены в разряд активных, искусственным приёмом, основанном на аксиоме связей).

Пример 1

Пусть на свободное твёрдое тело, находящееся в равновесии, действует система сходящихся рис. 2.1.

Точка А приложения сил имеет 3 степени свободы (тело свободное).

В качестве обобщённых координат этой точки примем координаты Так как они независимы между собой, то можно сообщить точке возможное перемещение на , сохранив неизмен-ными

Рис. 2.1

её координаты и На этом возможном перемещении точки приложенные силы совершают работу, причём .

Отсюда (т.к. ):

или

. (а)

Аналогично получаются и другие уравнения равновесия:

. (б)

Дата добавления: 2014-11-29