Змінні величини та їх позначення. Математична формалізаціязадачі

Математична формалізаціязадачі

Матриця оптімізації оборота стада свиней

Методика моделювання річногообороту стада овець

Вівчарство на відміну від скотарства і свинарства, як правило, має закінчений рух стада, від раціональної організації якого залежить процес відтворення і підвищення виробництва продукції вівчарства.

Таблиця 2.19

№ пп

Найменуван-ня обмежень

Х1

Х3

Х4

В0

Х6

Y1

Y2

B1

B2

Z1

Z2

Z3

Z5

Z6

U4

U6

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

Y7

Y8

Об’єм ресусів і тип обмежень

1.	Основних маток	1,2									-1															=119
2.	Перевір. маток											-1														=0
3.	Кнури плідники		0,1										-1													=10
4.	Поросята 0 - 2			14,8																						=1421
5.	Поросята 2 - 4													-1												=789
6.	Рем. молодняк					0,2									-1											=20
7.	Дорослі свині на відгодівлі.	-1,94		0,099																						=0
8.	Мол. на відгодівлі				-0,99	-11,17	-																			=1117
9.	По перев. рем. молодняку					0,2																				=20
10.	По форм. погол. на відгодівлі.																									≥1200
11.	min %вибрак.																									≥10
12.	mах % вибрак.																									≤ 25
13.	min % вибрак. кнурів																									≤ 30
14.	mах % вибрак. кнурів																									≥10
15.	min % вибрак. 0-2																									≥22
16.	Вихід погол. свиней																									≥120
17.	Співвід. осн.-пров. маток																	-0,75								≤ 0
18.	Нагрузка на кнура																			-0,50						≤0
19.	Погол. на кінец року гр. 0-2																									≤ 136
20.	Співвід. ремонт-перев.																		-1,5							≥ 0
21.	Продаж поросят 0-2міс																									≥ 120
22.	Продаж поросят 2-4міс.																									≥ 400
23.	По форм. погол. на відгодівлі.	-0,24	-0,02		-0,2	-0,04																				≥ 226
24.	По форм. взр. погол. на відгодівлі.	1,2	0,1						-1																	=0
25.	По форм. молодн. на відгодівлі.					0,2				-1																=0
26.	Погол. поросят 2-4міс.																									≥295
	max свинини																									→max
	25 обмеж: відповідь						17,2						-		-				-		-	-		-
	26 обмеж: відповідь						17,2						-		-				-		-			-

Постанова задачі і підготовка вихідної інформації

Постанова формується наступним чином - визначити оптимальний річний рух стада овець, виходячи з наявності поголів’я на початок року, з метою максимального виробництва вовни за умови нормального відтворення стада і виконанні замовлень з реалізації племінного молодняку, вовни і м’яса баранини.

Для побудови математичної моделі та оптимізації річного руху стада овец необхідні наступні вихідні дані.

1.поголів`я овець на початок року за статево віковими групами;

2.план парування і окотів;

3.вихід молодняку на 100 вівцематок;

4.продуктівність однієї голови кожної статево вікової групи;

5.термін господарського використання тварин;

6.вік тварин при першому паруванні;

7.падіж тварин за кожною статево-віковою групою;

8.граничні норми вибірки за статево-віковими групами;

9.вихідне поголів’я овець на перспективу;

10.план продажу продукції вівчарства по видах;

11.ціни реалізації продукції вівчарства по видах;

12.затрати на утримання однієї голови кожної статево-вікової групи;

13.граничне співвідношення між поголів’ям окремих статево-вікових груп.

Приняті в задачі умовні позначення та перелік змінних величин наведені у таблиці 2.20.

Таблиця 2.20

Статево-вікові групи тварин	Погол. на почат. року	Вибра-куван- ня, %	Падіж, %	Плем. продаж, гол.	Жива маса однієї гол., кг	Переве-дено в старшу групу, гол.	Надходження із молод. груп, гол.	Погол. на кінець року, гол.
Вівцематки	а1	X1	S1	-	P1	N1=0	Z1	Y1
Барани- плідники	а2	Х2	S2	-	Р2	N2	Z2	Y2
Барани -пробники	а3	Х3	S3	-	Р3	N3	Z3	Y3
Ярки попе­редніх років народження.	а4	Х4	S4	u4	Р4	N4	Z4	Y4
Барани попе­редніх років народження.	а5	Х5	S5	u5	Р5	N5	Z5=0	Y5=0
Ярки цього року народж.	m6	Х6	S6	-	Р6	N6	-	-
Барани цього року народж.	m7	Х7	S7	-	Р7	-	-	-
Всього	а	-	-	-	-	-	-	в

Модель руху стада обумовлена цілим рядом принятих умов, які відображаються системою обмежень:

1.за співвідношенням поголів’я вівцематок на початок року та поголів’ям надходжених і вибутих на протязі року:

а₁ - а₁х₁ / 100 - а₁s₁ / 100 + Z₁ = Y₁

Виконавши перетворення рівняння отримаємо:

а₁х₁ / 100 - Z₁ + Y₁= а₁ -а₁s₁ / 100

2.по баранам-плідникам (не передбачений падіж s₂=0 і перевод в старші групи n₂=0:

а₂х₂/ 100 -Z₂+ Y₂= а₂ - а₂s₂ / 100

3.по баранам-плідникам (перевод тварин в старшу групу не обумовлен n₃=0:

а₃х₃/ 100 – Z₃+ Y₃= а₃ - а₃s₃ / 100

4.по ярках народження минулих років, передбачена плем. продаж (u₄) і перевод в групу вівцематок (n₄):

а₄– а₄х₄ / 100 - а₄s₄ / 100 – N₄ + Z₄ –u₄= Y₄

5.за співвідношенням кількості ярок переведених в групу вівцематок і кількості ярок надійшовших з молодшої групи (n₄ = z₁):

a₄х₄ / 100 + Z₁ + u₄ +Y₄ = a₄ - а₄s₄ / 100

6.за співвідношенням кількості баранів народження минулих років (n₅=z₂+z₃):

a₅х₅ / 100 + Z₂ + Z₃ + Z₅ + u₅ +Y₅ = a₅ - а₅s₅ / 100

7.за ярками народженми в даному році (всі ярки даного року народження повинні бути переведені в групу яркі народження попередніх років, тобтодотримується умова Y₆ = 0):

m₆ – m₆х₆ / 100 - m₆x₆/ 100 -N₆ = 0

Тому, як у рівнянні дотримується рівністьN₆ = Z₄, перетворивши його отримуємо:

m₆х₆ / 100 + Z₄ = m₆– m₆s₆ / 100

8.за баранами народженими в даному році, аналогічно:

m₇х₇ / 100 + Z₅= m₇ - m₇s₇ / 100

10.за групою баранів попередніх років народження, все поголів’я на початок року, повинно бути переведено в старші групи:

a₅х₅+ Z₂ + Z₃ + u₅ + = a₅ - a₅s₅ / 100

а₄х₄ / 100 + Z₁ + u₄= а₄- a₄s₄ / 100

12.по групі ярок попередних років народження, все поголів’я яких, за: винятком павших, на протяі року повинно бути переведено в групу вівцематок:

а₄х₄ / 100 + Z₁ + u₄ = а₄ - a₄s₄ / 100

Розрахунки по руху стада повинні забезпечувати на кінець року загальну кількість овець, яке встановлено завданням:

13.за вибраковкою овець (х₁ – х₇):

α ≤ X_i ≤ β,

де α – мінімальний відсоток,

β -максимальний відсоток.

14.за відтворенням стада:

a₁≤ Y₁

Вираз правильний, якщо зменшення вівцематок не обумовлено.

15.за співвідношенням між окремими статево-віковими групами овець.

Спрямований розвиток вівчарства визначається питомою вагою вівцематок в стаді. Так, при необхідності, наприклад мати в структурі стада овець 50-70% формується така нерівність:

0,5β ≤ Y₁ ≤ 0,7b

20. Аналогічна умова складається по групі баранів-плідників. Так,у випадку, якщо необхідно мати в структурі стада 1,2-1,4% плідників вводять обмеження виду:

0,12β ≤ Y₂ ≤ 0,014b

21.Обмеження за кількістю ярок і баранців народження минулих років на кінець року, якщо їх необхідно мати в стаді не менше 20%по кожної групі:

Y4 ≥ 0,2b;

Y5 ≥ 0,2b

22.При оптимізації руху стада овець використовують лінійну форму,яка містить вимогу максимального виробництва баранини:

Z = P₆ P₇ → max

Якщо за критерій оптимізації взяти максимальну кількість виробництво вовни, то оцінці цільової функції означають настриг вовни з однієї голови різних статево вікових груп:

Z = aiYi + m6Y6+m₇Y₇ → max,

де Yi – настриг вовни з 1 голови, кг.

Навантаження на барана при природному паруванні овецьскладаєвід 30 до 80 голів, а при штучному – 500 – 700 (в окремих випадках до 1500) маток за злучний період.

Численні приклади моделювання та оптимізації річного обороту стада овець наведені нижче.

Задача 1. У господарстві є наступні статево - вікові групи:

1.вівцематки;

2.барани-плідники;

3.барани-пробники;

4.ярки народженні минулого року;

5.барани народженні минулого року;

6.ярки народженні цього року;

7.барани народженні цього року.

Господарство повинно щорічно продавати не менше 600 голів племінного молодняку, 320ц шерсті і 1590ц баранини. Вихід ягнят на 100 вівцематок планується в кількості 110 голів з организацією січнево-лютневого окоту при співвідношенні між ярочками і баранчиками 1:1. Вік молодняку при першому паруванні визначений в 18 місяців. На кінець року повинно бути поголів` я овець більше 9460, в т.ч. вівцематок більше 5000.

Поголів` я овець на початок року, жива маса однієї голови при реалізації, настриг шерсті з однієї голови різних статево-вікових груп і граничні норми вибірки наведені в таблиці 2.21.

Падіж: вівцематок - 2%; ярки минулого року - 5%, баранчики народженні минулого року - 4%, ярки даного року народження - 10%, баранці - 8%.

Таблиця 2.21

Дата добавления: 2014-11-29