Процес розвитку прогнозу

Продовженням використання результатів факторного аналізу полягає є побудові кореляційно-регресійних залежностей серед показників інноваційних процесів. Таким чином, серед визначеної кількості факторів, що впливають на результати інноваційної діяльності визначається наявність кореляції та коефіцієнти регресії.

Кореляційний аналіз є одним з методів статистичного аналізу взаємозалежності декількох ознак — компонентів випадкового вектора . Він був розроблений К. Пірсоном і Дж. Юлом.

Одним з основних показників взаємозв'язку двох випадкових величин є парний коефіцієнт кореляції, що служить мірою лінійної статистичної залежності між цими величинами. Цей показник відповідає своєму прямому призначенню, коли статистичний зв'язок між відповідними ознаками в генеральній сукупності лінійний. Те ж саме стосується приватних і сукупних коефіцієнтів кореляції. Однією з вимог, що визначають кореляційний метод, є вимога лінійності статистичного зв'язку. Зазначені умови виконуються, якщо генеральна сукупність розподілена за багатовимірним нормальним законом.

У даний час кореляційний аналіз (кореляційна модель) визначається як метод, застосовуваний тоді, коли дані спостережень або експерименту можна вважати випадковими й обраними з генеральної сукупності, розподіленої відповідно до багатовимірного нормального закону.

Основна задача кореляційного аналізу полягає в оцінці параметрів, що визначають нормальний закон розподілу -вимірного вектора , зокрема, кореляційної матриці генеральної сукупності , за виборкою.

Для значущих парних коефіцієнтів кореляції має сенс указати кращі точкові або інтервальні оцінки.

Далі варто оцінити і перевірити значущість множинних коефіцієнтів кореляції або детермінації можливих підсистем системи , змістовних три і більше різних випадкових величин .

Для з'ясування "чистих", щирих взаємозв'язків варто проаналізувати вибіркові приватні коефіцієнти кореляції [1].

У такий спосіб основна задача дозволяє визначити розташування "хмари" точок у просторі вимірів, тобто оцінити природу взаємозалежності між спостережуваними змінними.

Додаткова задача кореляційного аналізу (вона є основною в регресійному аналізі) полягає в оцінці рівнянь регресії, де як результативна ознака виступає ознака, що є наслідком інших ознак (факторів) — причин. Причинно-наслідковий зв'язок установлюється з позастатистичних понять, наприклад, з аргументів, що стосуються фізичної природи явищ.

Іноді має сенс оцінити рівняння регресії для виміру результативної ознаки за факторним зв’язком, незважаючи на те, що причинно-наслідкового зв'язку насправді між ними не існує. Так чинять, коли безпосередньо виміряти результативну ознаку важко, але існує тісний кореляційний зв'язок (коефіцієнт множинної кореляції досить близький до 1) між результативними ознаками і факторними, вимірювати і спостерігати які легше в наступних дослідженнях.

Нехай мається дві ознаки і , їхній спільний розподіл заданий щільністю двовимірного нормального закону:

,

(3.2)

де ,

обумовлений п'ятьма параметрами:

.

Маючи ці параметри, можна одержати рівняння ліній регресії, що показують зміну умовних математичних чекань залежно від зміни відповідних значень випадкових аргументів:

– пряма регресія на ;

– пряма регресія на ;

– коефіцієнт регресії на ;

– коефіцієнт регресії на .

Квадрат коефіцієнта кореляції , тобто коефіцієнт детермінації, у розглянутій моделі вказує частку дисперсії однієї випадкової величини, обумовлену іншою. Коефіцієнт регресії показує, на скільки одиниць свого виміру збільшиться або зменшиться у середньому , якщо збільшити на одиницю свого виміру.

Задача двовимірного кореляційного аналізу полягає, насамперед, в оцінці п'яти параметрів, що визначають генеральну сукупність. Як точкові оцінки невідомих початкових моментів першого і другого порядку генеральної сукупності беруться відповідні вибіркові моменти.

Точкові оцінки невідомих інших параметрів одержують за допомогою формул, аналогічних формулам обчислення самих параметрів через генеральні початкові моменти. У такий спосіб маємо:

1) – оцінка для ;

2) – оцінка для ;

3) – оцінка для ;

4) – оцінка для ;

5) – оцінка для .

Звідки:

– оцінка для ;

– оцінка для ;

– оцінка для .

Оцінки генеральних коефіцієнтів регресії і находять відповідно за формулами: ; .

Оцінки рівнянь регресії мають вигляд:

, .

При цьому та – позначення оцінок для умовних математичних очікувань и генеральної сукупності. Слід зазначити, що вище наведені точкові оцінки є переконливими, а і — незміщеними й ефективними. Крім того, розподіл вибіркових середніх не залежить від розподілу . Вибірковий коефіцієнт кореляції .

Обчислення вибіркових характеристик.

; ; ; ;

;

, .

У двовимірній моделі параметрами зв'язку є коефіцієнт кореляції (або детермінації ) і коефіцієнти регресії та .

Для двовимірної моделі досить перевірити значущість тільки коефіцієнта кореляції [2].

Статистика обчислюється для вибірки з двовимірної нормально розподіленої сукупності, де , пов'язана зі статистикою Стьюдента з ступенями волі, формулою . Знаючи межі для , відповідні рівням значущості (), можна одержати межі, скориставшись цією формулою. Межі для табульовані. Знаходимо . Якщо , то . Якщо , то .

За умови користуються нормованим нормальним законом розподілу —статистики чи статистики .

Якщо величина, що спостерігається ( чи ) розташована в довірчому інтервалі , то приймається гіпотеза про , в іншому випадку — гіпотеза відкидається з рівнем значущості .

Після того як за допомогою кореляційного аналізу виявлена наявність статистично значущих зв'язків між змінними й оцінена ступінь їхньої тісноти, переходять звичайно до математичного опису конкретного виду залежностей з використанням регресійного аналізу.

З цією метою підбирають клас функцій, що пов'язують результативний показник і аргументи , відбирають найбільш інформативні аргументи, обчислюють оцінки невідомих значень параметрів рівняння зв'язку й аналізують точність отриманого результату.

Функція , залежність умовного середнього, що описує значення результативної ознаки від заданих значень аргументів, називається функцією (рівнянням) регресії.

З метою найкращого відновлення за вихідними статистичними даними умовного значення результуючого показника і невідомої функції регресії найбільш часто використовують наступні критерії адекватності (функції втрат):

1. Метод найменших квадратів, відповідно до якого мінімізується квадрат відхилення значень результативного показника, що спостерігаються від модельних значень , де – коефіцієнти рівняння регресії; – значення вектора аргументів у і-му спостереженні.

, .

Одержувана регресія називається середньоквадратичною.

2. Метод найменших модулів, відповідно до якого мінімізується сума абсолютних відхилень значень результативного показника, що спостерігаються, від модельних значень :

.

Одержувана регресія називається середньоабсолютною (медіанною).

3. Метод мінімакса зводиться до мінімізації максимуму модуля значення результативного показника, що спостерігаються , від модельного значення :

.

Одержувана регресія називається мінімаксною.

У практичних додатках часто зустрічаються задачі, у яких вивчається випадкова величина у, залежна від деякої безлічі змінних і невідомих параметрів .

Будемо розглядати як ‑вимірну генеральну сукупність, з якої узята випадкова вибірка обсягом , де — результат -го спостереження . Потрібно за результатами спостережень оцінити невідомі параметри .

Описана задача відноситься до задач регресійного аналізу.

Регресійним аналізом називається метод статистичного аналізу залежності випадкової величини від змінних , розглянутих у регресійному аналізі як невипадкові величини, незалежно від закону розподілу .

Звичайно передбачається, що випадкова величина має нормальний закон розподілу з умовним математичним сподіванням , яке є функцією від аргументів і постійною, що не залежить від аргументів, дисперсією .

Вимога нормальності закону розподілу необхідна лише для перевірки значущості рівняння регресії і його параметрів , а також інтервального оцінювання . Для одержання точкових оцінок ця умова не потрібна.

Для оцінки підібраної лінійної моделі використовують множинний коефіцієнт кореляції : .

Коефіцієнт детермінації .

Якщо , то модель адекватна; якщо , то модель можна використовувати для прогнозу.

Прогнозування економічних явищ за допомогою отриманої моделі:

.

Нехай маються ознаки , які назвемо прогнозними.

Тоді .

Довірчі інтервали для прогнозного значення:

;

, , .

Кінцевим результатом інноваційної діяльності є розробка та реалізація інноваційних програм і проектів. Упровадження інновацій у будь-якій галузі економіки потребує фінансових витрат. Для того щоб увести нові виробничі потужності, опанувати нові технології, виробництво нових товарів, підвищити ефективність діяльності організації та одержати додатковий прибуток, необхідні інвестиції.

Основними джерелами інновацій є власні кошти (уставний капітал, амортизаційний фонд, фонд накопичення, резервні фонди, нерозподільний прибуток підприємства або кредити). Інноваційна діяльність здійснюється в умовах невизначеності, особливо, коли приймається рішення про впровадження нових технологій і розширення основної діяльності підприємства на новій технічній базі, новому ринку тощо.

Інноваційні рішення, як правило, приймаються за умов, коли існує кілька альтернативних інноваційних проектів, які розрізняються за видами і обсягом необхідних коштів, часом окупності та джерелами залучення коштів. Виходячи з цього, прийняття рішення передбачає вибір одного з проектів на основі певних критеріїв, яких може бути кілька, а їх вибір може бути довільним. Тому виникає ризик, пов'язаний з прийняттям того чи іншого інвестиційного рішення. З метою запобігання будь-якому ризику використовують відомі у світовій і вітчизняній практиці формалізовані методи оцінки інноваційних проектів.

Одним із найпростіших методів, який широко використовується, є метод відбору інноваційних проектів за допомогою переліку критеріїв. Сутність його полягає в такому: розглядається відповідність проекту кожному з установлених критеріїв і за кожним критерієм оцінюється проект. Метод дає змогу виявити всі переваги та недоліки проекту і гарантує, що жоден з критеріїв, які необхідно взяти до уваги, не буде забутий. Критерії можуть відрізнятись залежно від конкретних особливостей галузі чи організації, їх стратегічної спрямованості. Під час складання переліку критеріїв використовуються лише ті, які безпосередньо відповідають цілям, завданням і стратегії організації.

У разі необхідності формалізації результатів аналізу проектів за переліком критеріїв використовується бальний метод оцінки проекту. Для цього окреслюються найважливіші чинники, що визначально впливають на результати проекту (складають перелік критеріїв). Критеріям надається вага залежно від їх відносної важливості. Відносна значущість чинників — «дуже високий», «високий» і т. д. — виражається кількісно. Загальну оцінку за даним методом одержують шляхом множення вагових рангів критеріїв на відносні значення чинників. Одержані оцінки чинників не можна вважати абсолютно достовірними. Це пов'язано із суб'єктивністю підходів при визначенні вагових коефіцієнтів кожного чинника і присвоєнні числових значень кожному з критеріїв.

Проблема полягає в тому, щоб запобігти надто суб'єктивній оцінці чинників. Якщо ввести в основну схему бальної оцінки елемент стохастичності (випадковості), можна одержати точніші результати.

До простих методів оцінки економічної ефективності інноваційних проектів належать статистичні методи [10; 11]. Рекомендується застосовувати їх на початковій стадії експертизи проекту, а також для проектів, що мають відносно короткий інвестиційний період. До показників, які найчастіше застосовуються під час оцінювання економічної ефективності інноваційних проектів, належать:

сумарний (або середньорічний) прибуток, який одержують у результаті реалізації проекту;

рентабельність інновацій (проста норма прибутку);

період окупності інновацій (строк повернення).

Необхідно пам'ятати, що неможливо повністю і всебічно відобразити в показниках будь-який результат інноваційного проекту від зародження ідеї до її реалізації.

Слід також ураховувати, що будь-який результат інновацій має подвійне значення:

як основа змін у матеріальному виробництві, а в економічному розумінні — для досягнення цілей форми, а отже, для підвищення прибутку і конкурентоспроможності;

як джерело подальших наукових досліджень і розробок, тобто становить науковий і методологічний інтерес.

Поки що не існує простих, єдиних і придатних для всіх умов управління показниками ефективності інноваційної діяльності. Проте можна виявляти й оцінювати взаємозв'язок чинників ефективності з метою найкращого узгодження їх дії.

Література: [4; 10 — 13].

Дата добавления: 2014-11-29