Навигационная функция разности расстояний на плоскости и сфере

Навигационная функция расстояния на сфере

При измерении больших расстояний навигационная функция должна быть

представлена на сфере рис. 1.13. Из сферического треугольника АРмС по теореме косинуса стороны получим следующее уравнение навигаци­онной функции:

D = arccos(sm(pAsin(p+ + cos(pACOs(pcosAA,). (1.24)

Навигационной изолинией в дан­ной ситуации является малый круг на поверхности сферы, который имеет сферический радиус D и называется сферической изостадией.

Рис. 1.13. Изолиния расстояния на сфере

Очевидно, что по аналогии с плоской изостадией g=l, т=П ±180.

Навигационный параметр и функция разности расстояний от судна до двух ориентиров описывают семейство изолиний, которые называются гиперболами. Функция используется в качестве геометрической основы разностно-дальномерных радионавигационных систем, таких как «Лоран-С» и «Чайка».

Рис. 1.14. Навигационная функция разности расстояний

С точки зрения мате­матики гипербола - это геометрическое место точек постоянной разности рассто­яний М) до двух ее фокусов. В этих фокусах находятся навигационные ориентиры, до которых измеряется раз­ность расстояний. На рис. 1.14 показаны на­вигационные ориентиры А(хл, уд) и В(хд, уд). Из текущей точки С(х, у) до них получена разность расстояний AD = =Д.) - db. Эта разность по­стоянна на изолинии, которая

называется гиперболой. Линия, соединяющая навигационные ориентиры, называется базой. Из точки С(х, у) база видна под углом со, называемым базовьт углом. Используя формулу (1.8), запишем функции расстояний

Тогда навигационная функция ДО запишется так:

В соответствии с формулами (1.8), (1.9) и (1.25) формула для градиента функции может быть представлена в векторном виде:

Модуль рассчитаем по теореме Пифагора:

Направление градиента определится в соответствии с формулой (1.7) следующим образом:

Анализ выражения (1.27) позволяет сделать вывод о том, что при удалении от базы модуль градиента разности расстояний уменьшается. Поле гипербол показано на рис. 1.15.

Применив формулу косинуса стороны сферического треугольника, запишем навигационную функцию:

На сфере гипербола представлена замкнутой кривой (рис. 1.16). Модуль градиента g и его направление т определяется по формулам (1.27) и (1.28).

Рис. 1.15. Поле навигационных изолиний-гипербол

Рис. 1.16. Сферические гиперболы

Дата добавления: 2014-11-29