Уравнения, описывающие функционирование систем управления

Математическое описание систем управления

Основные элементы и устройства систем автоматического управления

Основными устройствами систем автоматического управления САУ (рис.1) или регулирования являются

- задающее устройство,

- сравнивающее сигналы устройство,

- измерительное устройство,

- усилитель-преобразователь,

- исполнительный механизм,

- объект управления.

Назначение элементов системы автоматического управления следующее:

Задающее устройство задает входной параметр в соответствии с принятым алгоритмом управления.

Измерительное устройство выполняет функцию измерения параметров и сигналов системы.

Усилительно-преобразующее устройство предназначено для усиления измеренного сигнала и преобразования, например, из аналоговой формы в цифровую.

Исполнительное устройство или исполнительный механизм предназначено для обеспечения непосредственно воздействия на объект управления. Это могут быть редукторы, насосы пневматические устройства, электродвигатели постоянного, переменного тока, шаговые и др.

Функционирование системы управления и любого ее элемента (звена) может быть описано дифференциальным уравнением, в общем случае нелинейным.

Если x - входная, y - выходная координата, а z - внешнее возмущение, то уравнение работы системы имеет вид:

F(y, , ... x, , ...) + z = 0 (2.1)

Это выражение называется уравнением динамики системы или уравнением ее функционирования.

В установившемся режиме работы x = x _уст = const, y = y _уст = const, поэтому все производные будут равны нулю и уравнение (2.1) примет вид:

F (y_уст , 0, 0... x _уст , 0, 0...) + z _уст = 0 (2.2)

Полученное уравнение носит наименование уравнения статики системы. Зависимость y_уст=f(x_уст) называется статической характеристикой системы.

Во многих случаях при анализе систем управления нелинейные дифференциальные уравнения можно заменить линейными, которые приближенно описывают функционирование системы.

Такой процесс замены уравнений при наложении определенных ограничений* носит название линеаризации системы управления.

Дата добавления: 2014-12-07