Теоремы о конечном и начальном значениях

Интегрирование оригинала.

Дифференцирование оригинала

Теорема подобия

Если преобразование Лапласа

то вводя переменную at = τ, получаем

отсюда имеем

Если то преобразование Лапласа будет

(2.28)

Интегрируя это выражение по частям, имеем u= e ^-st,

представляет собой изображение по лапласу X (s) от оригинала x (t).

Отсюда следует, что преобразование по Лапласу от производной

Аналогичным путем находим

В том случае, когда начальные условия отличаются от нулевых

прямое преобразование Лапласа от производной равно

Продолжая использовать метод интегрирования по частям, получаем:

Проинтегрируем по частям интеграл Лапласа:

,

производя подстановку , тогда

Отсюда видно, что при нулевых начальных условиях

Поэтому

Аналогичным путем находим

6.

Теоремы смещения.

Если сигнал смещен по оси t на величину t₀, то преобразование Лапласа

Вводя обозначение t - t₀ = τ, получаем:

Отсюда формула для нахождения преобразования по Лапласу смещенного сигнала будет:

Некоторые другие свойства преобразования Лапласа приведены в таблице 2.1

Дата добавления: 2014-12-07