Свойство линейности

Преобразование Лапласа и его свойства

Для математического описания систем управления применяется аппарат дифференциальных уравнений, а для нахождения решения этих уравнений – аппарат прямого и обратного преобразования Лапласа.

Прямое преобразование Лапласа

определяет соотношение между оригиналом сигнала x(t) и его изображением по Лапласу X(s), являющимся функцией комплексной переменной s = σ + j ω.

s – переменная Лапласа или оператор Лапласа, в общем случае – комплексная переменная.

Свойства комплексных чисел:

Интеграл

называется обратным преобразованием Лапласа.

Рассмотрим основные свойства преобразования Лапласа.

Пусть функция x(t) является линейной комбинацией двух других функций

x(t)=ax₁(t)+bx₂(t) (2.23)

тогда

Преобразуя интеграл, имеем:

следовательно,

X (s) = aX₁ (s) + bX₂ (s)(2.26)

Таким образом, изображение по Лапласу сигнала является той же линейной комбинацией изображений X₁(s) и X₂(s).

Дата добавления: 2014-12-07