Критерий устойчивости Гурвица

Оператор polyroots отыскивает корни характеристического уравнения (полюсы системы), очевидно, что они являются левыми, т.е. система устойчивая.

Пример

Найти корни характеристического уравнения передаточной функции системы управления:

Задаются коэффициенты характеристического многочлена

a5:=1 a4:=1 a3:=8 a2:=6 a1:=2 a0:=1

которые заносятся в вектор - столбец А

Для оценки устойчивости с использованием алгебраического критерия Гурвица используются коэффициенты a _i характеристического многочлена системы A (s)

.

При этом составляется определитель Гурвица и его диагональные миноры

который должен быть положительным как и все его диагональные миноры: , .

Так как для системы второго порядка характеристический многочлен

,

то определитель имеет вид

,

условиями устойчивости здесь будут: , и .

Характеристический многочлен системы третьего порядка будет иметь вид

.

Определитель Гурвица для нее

.

Отсюда следует, что кроме выполнения условий , , необходимо также выполнить условие

.

Дата добавления: 2014-12-07