Переменные Лагранжа и Эйлера

ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ

Изучаемые вопросы:

- Определение кинематики.

- Задачи и методы кинематики.

- Элементы кинематики сплошной среды.

- Классификации видов движения сплошной среды.

- Гидродинамическая модель одномерного движения и её параметры.

В кинематике жидкостей и газов изучается движение частиц в пространстве в зависимости от времени, без выяснения причин вызывающих это движение.

Существует два метода изучения движения частиц.

Один из них, называемый методом Лагранжа, изучает движение в пространстве каждой индивидуальной частицы. Другими словами мы следим за движением определенных частиц М на протяжении времени t, в течении которого эти частицы проходят через всю рассматриваемую область.

Рис. 9 Метод Лагранжа

Положением каждой частицы будет определиться ее координатами, заданными в некоторый момент времени t=t₀. В другой момент, координаты частицы определяются функциями:

x = f₁ (x₀, y₀, z₀, t)

y = f₂ (x₀ ,y₀, z₀, t)

z = f₃ (x₀, y₀, z₀, t)

Аргументы x₀, y₀, z₀,t называются перемещенными Лагранжа

Другой, называемый методом Эйлера изучаем движение, происхождение в каждой точке пространства в любой момент времени, а поведением отдельных частиц не интересуется.

Если в области движущийся жидкости наметить ряд точек (1,2,…), неподвижно скрепленных пространством, то через эту точку будут проходить частицы жидкости М.

Для времени t₁ частицы жидкости М будут иметь скорости u₁(t₁); u₂(t₂). Сопоставляя между собой картину скоростей можно судить о движении жидкости во времени.

В гидромеханике исследования ведутся как правило в переменных Эйлера, ввиду сложности метода Лагранжа.

Дата добавления: 2014-12-07