Напряжения при изгибе

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ

Решение

1. Составим уравнения равновесия балки и определим реакции опоры А:

2. Балка содержит три участка. Запишем выражения внутренних усилий на каждом участке и вычислим их значения.

Участок I, (0 £ Z₁ £ 1)

N₁ = 0; Q₁ = -F = -30кН;

М₁ = F×Z₁; при Z₁ = 0 М₁= 0.

при Z₁ = 1 М₁= 30 ×1 =30 кН×м.

Участок II, (1£ Z₂ £ 3)

N₂ = 0; Q₂ = -F + q (Z₂ - 1); при Z₂ = 1 Q₂ = -30 кН.

при Z₂ = 3 Q₂ = -30 + 20(3-1)=10кН

при Z₂ = 1 М ₂ = 30 × 1=30 кНм.

при Z₂ = 3

Ввиду изменения знака Q необходимо определить экстремальное значение изгибающего момента на втором участке;

Q₂=-F + q (Z₂-1) = 0;

Участок III, (0 £ Z₃ £ 1)

N₃ = 0; Q₃= R_A=10 кН;

М₃ = М_А+ R_A × Z₃; при Z₃ = 0 М₃ = 40 кН × м.

при Z₃ = 1 М₃ = 40+10 ×1 = 50 кН × м.

По данным приведенных расчетов строим эпюры Q и М (рис. 16).

Нормальное напряжение в любой точке поперечного сечения балки определяется по формуле

где М - изгибающий момент.

у - расстояние от нейтрального слоя до рассматриваемой точки;

J _x- момент инерции сечения относительно оси х.

Касательное напряжение

, где Q - поперечная сила;

- статический момент отсеченной части сечения относительно нейтральной оси Х поперечного сечения.

J _x –момент инерции сечения относительно оси Х

b – ширина сечения.

Условие прочности по нормальным напряжениям имеет следующий вид

где - момент сопротивления сечения.

Для круглого сечения

Дата добавления: 2014-12-08