Универсальное (обобщенное) уравнение упругой линии

Перемещения при изгибе

Для прямоугольного сечения

Для прокатного профиля W _x берется из таблицы ГОСТа.

Условие прочности по касательным напряжениям записывается в виде

Под действием внешних сил балка искривляется, ось ее превращается в кривую линию, которая называется изогнутой осью или упругой линией балки.

Перемещение ОО ₁ центра тяжести сечения по направлению, перпендикулярному к оси балки, называется прогибом. Обозначается прогиб буквой «у» (рис. 17). Максимальный прогиб обозначается буквой «f». Угол, на который каждое сечение поворачивается по отношению к своему первоначальному положению, называется углом поворота сечения и обозначается ¤ (рис17).

- угол поворота сечения равен первой производной по z от прогиба у в этом сечении.

Уравнения называются универсальными или обобщенными уравнения-ми упругой линии и углов поворота (рис. 18), где у ₀ – начальные параметры; угол поворота и прогиб в начале координат.

Значения начальных параметров , у ₀ определяются из граничных условий на опорах балки.

Если начало координат совпадает с защемленным концом балки (рис. 19, а), то оба начальных параметра равны нулю.

Начало координат на шарнирной опоре (рис. 19, б) то у₀ = 0, а q₀ определиться из условия, что прогиб на второй опоре равен нулю у_в = 0.

Начало координат совпадает со свободным концом балки (рис19, в), то оба параметра неизвестны. Их определяют из условий равенства прогибов нулю на опорах А и В.

Далее, зная y ₀ и q ₀ ,можно определить прогиб и угол поворота любого сечения, при этом в соответствующее уравнение должны быть включены только те нагрузки, которые приложены к балке между началом координат и рассматриваемым сечением. Нагрузка, расположенная на другой стороне от сечения, исключается.

Внешние силы F, M, q подставляется в уравнение с учетом их знаков.

Дата добавления: 2014-12-08