Определение критической силы и критического напряжения

РАСЧЕТ НА УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТОГО СТЕРЖНЯ

Теоретический материал лекции № 14-15

В данном разделе излагаются методы расчета на устойчивость. Потеря устойчивости сжатого стержня может наступить при напряжении, значительно меньшем предела прочности материала. Это напряжение называется критическим; для стержней большой гибкости оно определяется по формуле Эйлера, а для стержней средней и малой гибкости – по формуле Ясинского. Допускаемое напряжение при расчете на устойчивость должно быть понижено по сравнению с допускаемым напряжением на сжатие. Значения коэффициентов j, учитывающих это понижение для стержней различной гибкости, изготовленных из разных материалов, приводятся в табличной форме. В инженерных задачах выполняется проверочной, либо проектировочный расчет на устойчивость. Подбор сечения сжатого стержня выполняется методом последовательных приближений.

Критическая сила вычисляется по формуле Эйлера

где Е – модуль продольной упругости материала стержня,

J _min – момент инерции сечения стержня относительно оси меньшей

жесткости;

l – длина стержня;

m - коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления концов стержня (табл. 1).

Значения коэффициентов приведения длины для некоторых случаев закрепления сжатых стержней приведены в таблице 1

Таблица 1

Схема закрепления концов стержня	Оба конца шарнирно закреплены	Один конец жестко защемлен, другой свободен	Один конец жестко защемлен, другой шарнирно закреплен	Оба конца защемлены
Коэффициент m	1	2	~0,7	0,5

Критическое напряжение

Гибкость стержня определяют по формуле

где i_min – минимальный радиус инерции сечения, определяемый как

Предел применимости формулы Эйлера определяется из условия

s_кр £ s_п.п,

где s_п.п – предел пропорциональности материала.

Например, для стальных стержней при l ³ 100 применима формула Эйлера.

Для стержней средней и малой гибкости, для которых формула Эйлера неприменима, критическое напряжение можно определить по эмпирической формуле Ясинского

s_кр = а - bl,

где а и b - коэффициенты, зависящие от материала и имеющие размерность напряжения.

Условие устойчивости

где - напряжение в стержне,

- критическое напряжение;

- допускаемое напряжение при расчете на устойчивость;

[n_y] – нормативный коэффициент запаса устойчивости, принимающий значения:

[n_y] = 1,8 ¸ 3,0 – для стальных стержней; [n_y] = 5¸ 5,5 для чугунных стержней; [n_y] = 3 ¸ 3,2 – для деревянных стержней.

Дата добавления: 2014-12-08