Контрольная работа № 6

Контрольная работа № 5.

Задача 261-270.

Исследовать на сходимость следующие ряды, используя при этом признаки сравнения, Даламбера и интегральный признак Коши.

261. a) в) с)

262. a) в) с)

263. a) в) с)

264. a) в) с)

265. a) в) с)

266. a) в) с)

267. в) с)

268. a) в) с)

269. a) в) с)

270.а) в) с)

Задача 271-280.

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость.

271. 276.

272. 277.

273. 278.

274. 279.

275. 280.

Задача 281-290.

Для данного степенного ряда записать четыре первых члена ряда. Найти область сходимости данного степенного ряда.

281. 286.

282. 287.

283. 288.

284. 289.

285. 290.

Задача 281-290.

Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001.

281. 286.

282. 287.

283. 288.

284. 289.

285. 290.

Задача 291-300.

Дано дифференциальное уравнение первого порядка и соответствующее ему начальное условие.Найти решение этого уравнения, представив его в виде степенного ряда, содержащего три первых, отличных от нуля, члена ряда.

291. 296.

292. 297.

293. 298.

294. 299.

295. 300.

Задача 301-310.

Разложить данную функцию в ряд Фурье в заданном интервале.

301. 306.

302. 307.

303. 308.

304. 309.

305. 310.

Задача 311-320.

311. В ящике находятся 5 разных деталей для ремонта трактора. По разработанной технология они должны быть установлены в определенной последовательности друг за другом. Найти вероятность того, что извлекая детали случайным образом, мы будем иметь нужную их последовательность.

322. В ящике имеются 12 деталей для ремонта, причем в двух из них могут быть скрытые дефекты. Берутся наудачу три детали. Найти вероятность того, что две из них будут без дефектов.

323 В бригаде из 15 тракторов только 4 новые для работы выделено три трактора. Найти вероятность того, что все они новые.

324В ящике находятся 25 ламп, причем 5 из них - матовые. Каковы вероятности того, что из 4-х взятых одновременно ламп: а) ни одна лампа не окажется матовой б) только одна лампа окажется матовой?

325. Среди 50 изготовленных шестерен могут быть 4 нестандартные. Первые 8 шестерен, отобранные для контроля, оказались стандартными. Определять вероятности того, что взятая наудачу следующая шестерня окажется: а) стандартной; б) нестандартной.

326 В мастерскую для ремонта поступило 10 двигателей. Известно, 6 из них нуждаются в разборке. Мастер берет первые 5 двигателей. Определить вероятность того, что 2 из них нуждаются в разборке.

327. Для заготовка сена в хозяйстве выделено 15 автомашин, б из которых - с увеличенной емкостью кузова. На данное поле отправлено 5 машин. Определять вероятность того, что З из них будут с увеличенной емкостью кузова.

328. В механизм входят три одинаковые детали. Работа механизма нарушается, если пра его сборке будет поставлена хотя бы одна деталь большего или меньшего обозначенного на чертеже размера. У сборщика осталось 15 деталей, из которыхх только 5 имеют нужный размер Найти вероятность нормальной работы первого собранного из этих деталей механизма, если сборщика берет детали наудачу.

329 В коробке 20 ламп, причем 12 из них на 220В, а остальные на 127В. Нагад взяты шесть ламп. Найти вероятность того что среди взятых ламп окажется две на 127В.

330 В хозяйстве из 15 машин б имеют грузоподъёмность 1,5 т, а остальные - З т. две случайно оказавшиеся свободными машины, были посланы за грузом. Его оказалось 5 т. Какова вероятность того, что посланные машины сумели его полностью забрать?

Задачи 331-340

331. Три элемента соединены параллельно. Надежность каждого из них равны 0,85. Найти вероятность работы цепи.

332 Станок-автомат штампует гаечные ключи Вероятность того, что за смену не будет выпущено ни одного нестандартного ключа, равна 0,9. Определить вероятности того, что: а) за двё смены не будет выпущено ни одного нестандартного ключа; б) за З смены не будет выпущено ни одного нестандартного ключа.:

333. В мастерскую по ремонту поступило 2 партии деталей. В первой партия деталей в 2 раза больше, чем во второй; качество деталей в первой партии более высокое. Из большого числа нерассортированных деталей мастер наугад берет две. Чему равны вероятности того, что взятые детали окажутся: а) из одной партия; б) из различных партий.

334. В электрическую цепь последовательно включены два прибора. Вероятность выхода из строя пёрвого равна 0,1, а второго 0,2. Цепь выключается, если выйдет из строя хотя бы один прибор. Определить вероятность выхода цепи из строя.

335. Вероятности работы (коэффициенты использования рабочего времени) у трех тракторов равны соответственно 0,8, 0,7. и 0,6. Учитывая, что остановки в работе каждого трактора случайны и независимы одна от другой, найдите вероятности

1) совместной работы всех тракторов;

2) работы только одного трактора.

336. В электрической цепи параллельно включены два прибора. Вероятность выхода из строя первого равна 0,1, а второго 0,2. Приборы подсоединены так, что в цепи работает первый из них, и как только он выходит из строя, автоматически включается второй Определить надежность (вероятность невыхода из строя) цепи.

337 В животноводческом комплексе для крупного рогатого скота для раздачи кормов работают два транспортера. Вероятность безотказной работы в течение дня каждого из них равна 09. Транспортеры работают при подаче энергии независимо. Найти вероятности безотказной работы обоих транспортеров: а) в течение одного дня; б) в течение ближайших шести дней.

338, Вероятность выхода ставка из строя в течение рабочего дня равна 0,05. Какова вероятность того, что в течение ближайших пяти дней станок ни разу не выйдет из строя.

339.. В электрическую цепь параллельно включены два прибора. Вероятность выхода из строя пёрвого равна 0,1, а второго 0,2. Цепь выключается, если выйдет из строя оба прибора. Определить вероятность выхода цепи из строя.

340. Вероятности работы (коэффициенты использования рабочего времени) двух комбайнов соответственно равны 0,8 и 0,6. Учитывая, что остановки в работе каждого комбайна случайны и независимы одна от другой, определить вероятности

1) работы только одного комбайна;

2) простоя обоих комбайнов.

Задачи 341-350.

341 Электролампы изготавливают на трех заводах. 1-ый завод производят 45% общего количества электроламп, 2-ой — 40%, 3- ай — 15%. Продукция 1-го завода содержит 70% стандартных ламп, 2 -го - 80%, 3 -го - 81 В магазин поступает продукция всех трех заводов Какова вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной?

342 В группе аз 20 студентов, пришедших на экзамен, 8 подготовлены отлично, б - хорошо, 4 - посредственно и 2 - плохо. В экзаменационных билетах имеются 40 вопросов. Студент, подготовленный отлично, может отвечает на все вопросы, хорошо - на 35, посредственно - на 25, плохо - на 10 вопросов. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса Найти вероятность того, что этот студент подготовлен плохо.

343. Литые в болванках поступает из двух заготовительных цехов: 70% из первого и 30% из второго. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, а второго - 20%. Найти вероятность того, что взятая наугад болванка без дефектов.

344. Азотное удобрение поступает на склад хозяйства из пункта 1 и из пункта 2, причем из первого пункта в два реза больше, чем из второго. Вероятность того, что удобрение первого пункта удовлетворяет стандарту - 0,9, а соответствующая вероятность для второго пункта - 0,7. Определить вероятность того, что взятое для пробы на складе хозяйства удобрение соответствует стандарту.

345. Два агрегата работают на заготовке сена. Коэффициент готовности (вероятность безотказной работы) первого - 0,85, второго -. 0,75. Один из агрегатов вышел из строя. Найти вероятность того, что этим агрегатом был первый.

346 В сборочный цех поступают детали с трех станков. Первый станок дает 3% брака, второй - 1%, третий—2%. Определить вероятность попадания на сборку небракованной детали, если с каждого станка в цех - поступают 500, 200 и 300 деталей соответственно.

347. В группе из 25 студентов имеются 4 отличников, 12 хороших и 9 посредственных студентов. Вероятность сдать экзамен для отличника равна 0,95, для хорошего студента - 0,8, для посредственного - 0,5. Найти вероятность того, что вызванный наугад студент сдаст экзамен

348. Предприятия Е, М и Н производят соответственно 25, 30 и 45 % запасных частей одного наименования к доильным аппаратам, которые поступают па центральную базу. Доля брака для них составляет соответственно 1, 2 и З %. Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Вычислите вероятность того, что оно сдано на первом предприятии.

349. В хозяйстве имеется б новых тракторов и 4 трактора после капитального ремонта. Вероятность того, что за время выполнения некоторой работы новый трактор не выйдет из строя, равна 0,95, а для трактора после ремонта эта вероятность равна 0,8.Для выполнения некоторой работы произвольно выбирается трактор. Найти вероятность того, что до завершения работы трактор не выйдет из стоя.

350. Среди поступающих на сборку деталей с первого ставка 0,1% бракованных, со второго — 0,2%, с третьего - 0,25% с четвертого - 0,5% Производительности их относятся, как 4:3:2:1 соответственно. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, она изготовлена на первом станке.

Задачи 351-360

351. В ремонтной мастерской имеется 2000 однотипных деталей, для каждой из которых вероятность отказа равна 0,0005. Какова вероятность отказа пяти деталей, отобранных для ремонта данного механизма?

352. Вероятность изготовления на автоматичёском станке стандартной детали равна 0,9. Определить вероятность того, что из 5 наудачу взятых деталей З окажутся стандартными.

353. Вероятность выхода из строя изделия за время испытаний на надежность равна 0,1. Какова вероятность того, что за время испытаний из 100 изделий выйдут из строя 12 изделий?

354. На автобазе имеется 12 автомашин. Вероятность выхода на линию в зависимости от технического состояния для каждой из них равна 0,8. Найти вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день, если для этого необходимо иметь на линии не менее 8 автомашин.

355. Вероятность изготовления бракованного изделия равна 0,02. Вычислить вероятность того, что контролер, проверяющий качество 100 изделий обнаружит среди них З бракованных.

356. На машинном дворе стоят 100 тракторов. Известно, что вероятность отказа двигателя трактора равна 0,1. Определять вероятность того, что окажутся неисправными двигатели у 12 тракторов.

357. При сборке двигателей в среднем 2% виз них выходит с дефектами. Контролер проверяет взятые наудачу 6 двигателей. Определить вероятность того, что среди них с

дефектами окажется не более двух двигателей.

358. Вероятность того, что гайка имеет брак в нарезке равна 0,002. Найти вероятность того, что из 1000 гаек не болёе двух имеют брак в нарезке.

359. Вероятность повреждения изделия при транспортировке равна 0,15. Найти вероятность того, что при транспортировке 10 изделий будет повреждено не более двух.

360. При штамповке металлических клемм получается в среднем 90% годных. Найти вероятность наличия от 790 до 820 годных в партии из 900 клемм.

Задача №361-370.

Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти: математическое ожидание М(Х) случайной величины Х, дисперсию D (Х), среднее квадратическое отклонение (Х), функцию распределения F(х). Построить многоугольник распределения и график функции распределения вероятностей данной дискретной случайной величины.

361.

x
p	0.1	?	0.3	0.1	0.3

362.

x	-1
p	0.2	0,1	0.3	?	0.3

363.

x	-2
p	0.2	?	0.4	0.1	0.2

364.

x	-3
p	0.2	?	0.4	0.1	0.2

365.

x	-2
p	0,1	?	0.4	0.1	0.2

366.

x	-2
p	0.2	0,2	0.2	?	0.2

367.

x	-1
p	0.1	0,1	0.3	?	0.2

368.

x	-1
p	0.3	0,1	0.2	?	0.3

369.

x	-1
p	0,1	?	0.3	0.1	0.2

370.

x	-2
p	0,1	?	0.2	0.1	0.2

Задача №371-380.

Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределенияF(х). Найти: плотность вероятности f (х) - математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение (Х) случайной величины; вероятность попадания случайной величины в интервал (, ). Построить графики функций F(х) и f(х).

371.

372.

373.

374.

375.

376.

197.

378.

379.

380.

Задача №381-390.

Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (, ).Написать выражение для плотности распределения вероятности и построить график с учетом правила 3 .

№	а				№	а
		0,5	2,1	3,8			1,5	-2,3	4,5
	-2	1,5	-4,5				1,5	-2	6,5
	-2		-4,1			2,5		1,2
	-3		-4	1,8		-3	1,5	-6,5	1,9
			-2,9			-1	1,5	-3,2	2,5

Рекомендуемая литература

Основная:

1. Высшая математика для экономистов, под редакцией проф. Н. Ш. Кремера, М., Банки и биржи, 1997, 439 с.

2. Общий курс высшей математики для экономистов, под редакцией проф. В. И. Ермакова, М., Инфра-М, 2001, 656 с.

3. Сборник задач по высшей математике для экономистов, под редакцией проф. В. И. Ермакова, М., Инфра-М, 2001, 575 с.

4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика, М., ЮНИТИ,2001, 450 с.

5. Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу. – М.: Высшая школа, 1999.

6. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.:Наука, 2001.

7. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая шк., 2001.

8. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.:

Высш.шк., 2001.

9. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 2001.

10. Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 1 курс.: – 3-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2004.

11. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике:

Полный курс. – 3-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2005.

12. Шипачев В.С Задачник по высшей математике. – 3-е изд. – М.:Высшая школа, 2003.

Дополнительная:

1. Агапов Г.И. Задачник по теории вероятностей. – М.: Высш.шк., 2006.

2. Айвазян С.А., Енюков Е.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. – М.Ж Финансы и статистика, 2003.

3. Акилов Г.П., Дятлов В.Н. Основы математического анализа. – Новосибирск: Наука, 2000.

4. Алексеев В.М., Голеев В.М., Тихомиров В.М. Сборник задач по оптимизации: Теория, примеры, задачи. – М.: Наука, 2004.

5. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, 2004.

6. Беклемишев Л.А., Петрович А.Ю., Чубарев И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. – М.: Наука, 1987.

7. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. – М.: Наука,2001.

8. Богданов Ю.С. и др. Курс дифференциальных уравнений. – Минск: Университецкаэ, 2006.

9. Борзилович Е.Ю. Модели технического обслуживания сложных систем.– М.: Высш.шк., 2002.

10.Бочаров П.П., Печенкин А.В. Теория вероятностей. М.: Изд - во РудН, 2004.

11. Бочаров П.П., Печенкин А.В. Математическая статистика. - М.: Изд - во РудН, 2004.

12. Брайт Л. Развиваем интеллект. – СПб: Питер Пресс, 2007.

13. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. – М.: Наука; Лейпциг: Тойбнер, 2000.

14. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 1984.

15. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. – М.: Наука, 1985.

16. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Задачник. – М.: Наука, 1982.

17. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А. Математический анализ в вопросах и задачах. – М.: Высш.шк., 1993.

18. Вагин В.Н. Дедукция и обобщение в системах принятия решений. –М.:Наука, 2008.

19. Вентцель Е.С. Курс теории случайных процессов. – М.: Наука, 1993.

20. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории

вероятностей. – М.: Наука, 1995.

21. Введение в научное исследование по педагогике: Учеб.пособие для студентов пед.ин-тов/ Ю.К. Бабанский, В.И. Журавлев, В.К. Розов и др.; Под ред. В.И. Журавлева. – М.: Просвещение, 1998.

22. Вейль Г. Математическое мышление: Пер. с англ и нем./ Под ред. Б.В. Бирюкова и А.Н. Паршина. - М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат. лит., 1989.

23. Воробьев Н.Н. Теория рядов. – М.: Наука, 2009.

24. Вуджек Т. Тренировка ума (упражнения для развития повышенного интеллекта). – СПб: Питер Пресс, 1997.

25. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Физматлит, 1995.

26. Гаазе-Рапопорт М.Г., Поспелов Д.А. От амебы до робота: модели поведения. – М.: Наука, 1987.

27. Гатаулин А.М. Система прикладных статистико – математических методов обработки экспериментальных данных в сельском хозяйстве. – М.: Изд – во МСХА, 1992.

28. Головина Л.И. Векторная алгебра и некоторые ее приложения. – М.: Наука, 1995.

29. Горбатов В.А. Основы дискретной математики. – М.: Высш.шк., 2006.

30. Гусак А.А. Пособие к решению задач по высшей математике. – Минск: Вышейш.шк., 2007.

31. Давыдов Э.Г. Игры, графы и ресурсы. – М.: Радио и связь, 2001.

32. Данко П.В., Попов А.Г., Кожевникова Т.Н. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 – х ч. – М.: Высш.шк., 2006.

33. Зубов В.И. Динамика управляемых систем. М.: Высш.шк., 2002.

34. Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. – М.: Просвещение, 1996.

35. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. Ч. 1 и 2. - - М.: Наука, 2008.

36. Кибернетика живого: Человек в разных аспектах. – М.: Наука, 2005.

37. Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высш. шк., 2002.

38. Колмогоров А.И., Фомин С.В. Элементы теории функции и функционального анализа.- М.: Наука, 2001.

39. Краснов М.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Высш.шк., 2003.

40. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. – М.: Наука, 2001.

41. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. – М.: Наука, 2008. Т. 1 – 3.

42. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Функции нескольких переменных. – М.: Наука, 2003.

43. Математический энциклопедический словарь. / Гл.ред. Ю.В.Прохоров; Ред.колл. С.И.Адян, Н.С. Бахвалов, В.И.Битюцков, А.П.Ершов, Л.Д.Кудрявцев, А.Л.Онищик, А.П.Юшкевич,. – М.: Сов.энциклопедия, 1998.

44. Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул. – М.: Высш. шк. 2001.

45. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука, 2007.

46. Михеев В.И. Методика получения и обработки экспериментальных данных в психолого-педагогических исследованиях. – М.: Изд-во УДН, 1996.

47. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. – М.: Наука, 2007.

48. Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей. – М.: Физматлит, 2004.

49. Нагорный В.Э. Гимнастика для мозга. – М.: «Сов Россия», 1972.

50. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. М.: Наука, 1995. – Т. 1 – 3.

51. Полисар Г.Л. Моделирование. – М.:, 2003.

52. Психологические тесты / Под ред. А.А. Карелина: В 2 т. – М.:Гуманит.изд.центр ВЛАДОС. – Т.2.

53. Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа / Под ред. А.В.Ефимова и Б.П.Демидовича. – М.: Наука, 1992.

54. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. – М.: М.: наука, 1982.

55. Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. – М.: Наука, 2000.

56. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. – СПб.: ООО «Речь», 2001.

57. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. – М.: Наука, 1995.

58. Шипачев В.С. Основы высшей математики. – М.: Высш.шк., 2009.

59. Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: Высш.шк., 2005.

Дата добавления: 2014-12-27