Пересечение пирамиды

В зависимости от расположения секущей плоскости Р по отношению к оси правильной пирамиды получают различные фигуры сечения (рис. 57).

Рис. 57.

Правильная шестиугольная пирамида, пересеченная фронтально-проецирующей плоскостью Р, показана на рисунке 58.

Как и в предыдущем примере, фронтальная проекция сечения совпадает с фронтальным следом P_V плоскости. Горизонтальную и профильную проекции фигуры сечения строят по точкам, которые являются точками пересечения плоскости Р с ребрами пирамиды. Действительный вид фигуры сечения в этом примере найдем способом совмещения (плоскость Р вместе с фигурой сечения совмещена с горизонтальной плоскостью проекций).

Рис. 58.

Развертка усеченной пирамиды с фигурой сечения и фигурой основания построена следующим образом.

Сначала строят развертку неусеченной пирамиды, все грани которой, имеющие форму треугольника, одинаковы. На плоскости намечают точку s₁ (вершину пирамиды) и из нее, как из центра, проводят дугу окружности радиусом R, равным действительной длине бокового ребра пирамиды. Действительную длину ребра можно определить по профильной проекции пирамиды, например отрезка sʺeʺ или sʺbʺ ≠ так как эти ребра параллельны плоскости W иизображаются на ней действительной длиной. Далее по дуге окружности от любой точки, например а₁, откладывают шесть одинаковых отрезков, равных действительной длине стороны шестиугольника – основания пирамиды. Действительную длину стороны основания пирамиды получаем на горизонтальной проекции (отрезок ab). Точки a₁ – f₁ соединяют прямыми с вершиной s_1. Затем от вершины а₁ на этих прямых откладывают действительные длины отрезков ребер до секущей плоскости.

На профильной проекции усеченной пирамиды имеются действительные длины только двух отрезков - sʺ5ʺ и sʺ2ʺ. Действительные длины остальных отрезков определяют способом вращения их вокруг оси, перпендикулярной к плоскости Н и проходящей через вершину s. Например, повернув отрезок sʺ6ʺ около оси до положения, параллельного плоскости W, получим на этой плоскости его действительную длину. Для этого достаточно через точку 6ʺ провести горизонтальную прямую до пересечения с действительной длиной ребра SE (или SB). Отрезок sʺ6₀ʺ представляет собой действительную длину отрезка S6.

Полученные точки 1₁, 2₁, 3₁ и т. д. соединяют прямыми и пристраивают фигуры основания и сечения. Линии сгиба на развертке проводят штрихпунктирной линии с двумя точками.

Построение изометрической проекции усеченной пирамиды начинают с построения изометрической проекции основания пирамиды по размерам, взятым с горизонтальной проекции комплексного чертежа. Затем на плоскости основания по координатам точек 1 -6 соединяем, получаем фигуру сечения. Из вершины полученного шестиугольника проводят вертикальные прямые, на которых откладывают координаты, взятые с фронтальной или профильной проекций призм, например, отрезки К₁. К₂, К₃ и т. д. Полученные точки 1 – 6 с вершинами шестиугольника, основания пирамиды, получим изометрическую проекцию усеченной пирамиды. Невидимые ребра изображают штриховыми линиями.

Дата добавления: 2014-12-27