Пересечение конуса

В зависимости от расположения секущей плоскости Р по отношению к оси прямого кругового конуса получают различные фигуры сечения, ограниченные кривыми линиями (рис. 61).

Сечение прямого кругового конуса фронтально-проецирующей плоскостью Р рассматривается на рисунке 62. Основание конуса расположено на плоскости Н. Фигура сечения в данном случае будет ограничена эллипсом.

Фронтальная проекция фигуры сечения расположена на фронтальном следе плоскости Р.

Для построения горизонтальной проекции контура фигуры сечения горизонтальную проекцию основания конуса (окружность) делят, например, на 12 равных частей. Через точки деления на горизонтальной и фронтальной проекциях проводят вспомогательные образующие. Сначала находят фронтальные проекции точек сечения 1ʹ - 12ʹ, лежащих на плоскости Р₁. Затем с помощью линий связи находят их горизонтальные проекции. Например, горизонтальная проекция точки 2, расположенной на образующей s2, проецируется на горизонтальную проекцию этой же образующей в точку 2.

Рис. 61.

Найденные горизонтальные проекции точек контура сечения соединяют по лекалу. Действительный вид фигуры сечения в данном примере найден способом перемены плоскости проекций. Плоскость Н заменяется новой плоскостью проекции Н₁.

На фронтальной плоскости проекции V фигура сечения – эллипс изображается в виде прямой 1ʹ7ʹ, совпадающей с фронтальной проекцией секущей плоскости Р. Эта прямая 1ʹ7ʹ является большой осью эллипса. Малая ось эллипса aʹbʹ перпендикулярна к большой оси 1ʹ7ʹ и проходит через ее середину. Чтобы найти малую ось сечения, через середину большой оси 1ʹ7ʹ эллипса проводят горизонтальную плоскость N, которая рассечет конус по окружности, диаметр которой будет равняться малой оси эллипса (a₀b₀).

Чтобы получить новую горизонтальную проекцию какой-либо точки эллипса, например точки 2₀, из точки 2ʹ восставляют перпендикуляр и откладывают на нем отрезок, равный расстоянию от горизонтальной проекции точки 2 до оси x.

Построение развертки поверхности конуса начинают с проведения дуги окружности радиусом, равным длине образующей конуса из точки s₀. Длина дуги определяется углом α: α =180⁰(d/l), где d – диаметр окружности основания конуса в мм; l – длина образующей конуса в мм.

Дугу делят на 12 частей и полученные точки соединяют с вершиной s₀. От вершины s₀ откладывают действительные длины отрезков образующих от вершины конуса до секущей плоскости Р.

Действительные длины этих отрезков находят, как и в примере с пирамидой, способом вращения около вертикальной оси, проходящей через вершину конуса. Так, например, чтобы получить действительную длину отрезка S2, надо из 2ʹ провести горизонтальную прямую до пересечения в точке bʹ с контурной образующей конуса, являющейся действительной ее длиной.

Рис. 62.

К развертке конической поверхности пристраивают фигуры сечения и основания конуса.

Построение изометрической проекции усеченного конуса начинают с построения основания – эллипса. Изометрическую проекцию любой точки кривой сечения находят при помощи трех координат, как показано на рисунке 62.

На оси x откладывают точки 1 – V11, взятые с горизонтальной проекции конуса. Из полученных точек проводят вертикальные прямые, на которых откладывают координаты z, взятые с фронтальной проекции. Через полученные на наклонной оси эллипса точки проводят прямые, параллельные оси y, и на них откладывают отрезки 6₀8_0, 4₀10₀ и т. д., взятые на действительном виде сечения.

Найденные точки соединяют по лекалу. Крайние очерковые образующие проводят по касательной к контуру основания конуса и эллипса.

Контрольные вопросы

1. Что называется многогранником?

2. Перечислить виды многогранников; указать их характерные признаки.

3. Как определяется видимость ребер многогранников?

4. Какие поверхности называются линейчатыми и какие – нелинейчатыми?

5. Как образуются поверхности вращения? Приведите примеры поверхностей вращения.

6. Укажите порядок построения проекций точки, принадлежащей поверхности геометрического тела.

7. Что называется разверткой поверхности геометрического тела?

8. Как строят развертки прямого кругового конуса и прямого кругового цилиндра?

Дата добавления: 2014-12-27