Построение линий пересечения поверхностей способом вспомогательных сфер

Для построения линии пересечения поверхностей вместо вспомогательных секущих плоскостей при определенных условиях удобно применять вспомогательные сферические поверхности.

По сравнению с методом вспомогательных секущих плоскостей метод вспомогательных сфер имеет то преимущество, что, например, фронтальная проекция линии пересечения поверхностей строится без применения двух других проекций пересекающихся поверхностей (рис. 71).

Вспомогательные сферические поверхности для построения линий пересечения поверхностей тел можно применять лишь при следующих условиях:

1) пересекающиеся поверхности должны быть поверхностями вращения;

2) оси поверхностей вращения должны пересекаться; точка пересечения осей является центром вспомогательных сфер;

3) оси поверхностей вращения должны быть параллельны какой-либо плоскости проекций.

Примеры применения вспомогательных сферических поверхностей показаны на рисунке 71.

На рисунке дано построение фронтальных проекций линии пересечения поверхностей двух цилиндров, оси которых пересекаются под острым углом.

Вспомогательные сферические поверхности проводят из точки Оʹ пересечения осей цилиндров.

Построим, например, фронтальную проекцию некоторой промежуточной точки линии пересечения. Для этого из точки Оʹ проводят сферическую поверхность радиуса R, которая на данной проекции изобразиться в виде окружности этого же радиуса. Окружность радиуса R пересечет горизонтальный цилиндр по окружностям диаметра CD, а наклонно расположенный цилиндр – по окружностям диаметра АВ.

Рис. 71

В пересечении полученных проекций окружностей – отрезков aʹbʹ и cʹdʹ - находят проекцию 2ʹ промежуточной точки линии пересечения.

Вводя еще целый ряд вспомогательных сферических поверхностей, можно построить необходимое число точек линии пересечения.

Пределы радиусов сферических поверхностей находят следующим образом: наибольшая окружность сферической поверхности должна пересекаться с контурными образующими Ι – Ι и ΙΙ-ΙΙ цилиндра и наименьшая должна быть касательной к одной из данных пересекающихся поверхностей и пересекаться с образующими другой поверхности.

Контрольные вопросы

1. Каким образом определяются точки пересечения прямой с поверхностью?

2. В чем состоит способ вспомогательных секущих плоскостей, применяемый для построения линии пересечения двух поверхностей?

3. Какие точки, принадлежащие линии пересечения поверхностей, называют характерными и почему их нужно определять в первую очередь?

4. Каким образом следует располагать вспомогательные плоскости при построении линии пересечения поверхностей?

5. При каких условиях можно для построения линии пересечения поверхностей применять вспомогательные концентрические сферы?

Литература

1. ГОСТ «Единая система конструкторской документации». – М.: Изд-во стандартов, 1991.

2. ГОСТ «Система проектной документации для строительства», - М.: Изд-во стандартов, 1991.

3. Боголюбов С. К. Черчение. – М.: «Машиностроение», 1989.

4. Георгиевский О. В. Единые требования по выполнению строительных чертежей. – М.: «Архитектура – С», 2009.

5. Георгиевский О. В. Строительное черчение. - М.: «Архитектура – С», 2009.

6. Кириллов А. Ф. Черчение и рисование. – М.: «Высшая школа», 1980.

7. Климухин А. Г. Начертательная геометрия – М.: «Архитектура – С», 2007.

8. Сорокин Н. П. Инженерная графика – СПб.: Изд-во «Лань», 2005.

Дата добавления: 2014-12-27