Пересечение прямой с поверхностью геометрических тел

Взаимное пересечение поверхностей геометрических тел.

Тема 7. Пересечение поверхностей. Способ вспомогательных секущих плоскостей. Способ вспомогательных секущих сфер.

В машиностроении и в строительном деле часто встречаются случаи взаимного пересечения геометрических тел. В результате пересечения поверхностей получаются замкнутые пространственные кривые или ломаные линии.

Точки искомых линий определяют, применяя вспомогательные поверхности, которыми рассекают заданные поверхности. В качестве вспомогательных поверхностей используют плоскости (способ секущих плоскостей) или сферы (способ секущих сфер). Выбор способа построения линии пересечения поверхностей зависит от вида заданных геометрических тел и их расположения в пространстве.

В некоторых случаях для построения точек, принадлежащих искомой линии пересечения, нужно находить точки пересечения прямых с геометрической поверхностью.

В зависимости от вида поверхностей тел линии пересечения могут быть лекальными кривыми или ломаными. Для решения задач на построение линии пересечения поверхностей необходимо предварительно усвоить построение точек пересечения прямой с поверхностями различных геометрических тел. Чтобы найти точку (точки) пересечения прямой АВ с поверхностью Р (рис.63), через заданную прямую АВ проводятвспомогательную плоскость Q, затем строят линию пересечения 1 -2 данной поверхности Р с вспомогательной плоскостью Q

Искомая точка К пересечения прямой АВ с поверхностью Р будет расположена на линии 1 – 2. Форма линии пересечения 1 -2 зависит от заданной поверхности Р и положения в пространстве вспомогательной плоскости Q. Нужно по возможности располагать вспомогательную плоскость так, чтобы линия пересечения ее с данной поверхностью была графически простой – прямой или окружностью. Обычно в качестве вспомогательной используют проецирующую плоскость.

Рис. 63

Дата добавления: 2014-12-27