Основные понятия и определения плоскопараллельного движения

а) Определение:

Плоскопараллельным (плоским) движением называется движение, при котором каждая точка тела движется в одной и той же плоскости, параллельной некоторой неподвижной плоскости, при этом расстояние от любой его точки до данной неподвижной плоскости не изменяется (Рис.1). Описание плоского движения тела сводится к описанию движения одного сечения тела относительно неподвижной плоскости. Такое сечение принято называть плоской фигурой.

Рис.1

Примерами плоскопараллельного движения являются качение катка по горизонтальной поверхности (Рис.2), движение звена АВ (шатун) кривошипно-ползунного механизма (Рис. 3), движение звена АВ (шатун) кривошипно-коромыслового механизма (Рис. 4), движение звеньев АВ и ВД (шатуны) многозвенного механизма (Рис. 5).

Рис. 2 Рис. 3

Рис. 4 Рис. 5

б) Теорема о разложении плоскопараллельного движения на поступательное движение и вращательное.

Покажем, что любое движение плоской фигуры в плоскости ее движения является составным.

Любое перемещение плоской фигуры из одного положения в другое при плоскопараллельном движении, можно осуществить только двумя перемещениями: поступательным вместе с произвольной точкой, называемой полюсом и вращательным вокруг этого полюса.

Рассмотрим два положения плоской фигуры в плоскости ее движения (Рис.6). Тело АВСD из положения I в положение II можно переместить двумя способами: переместить его поступательно вместе с точкой В, (пусть точка В – полюс) при этом тело займет положение I^*, а затем повернуть его вокруг точки В₁ на угол , при этом тело займет положение II (А₁В₁С₁D₁). Поступательное движение определяется выбором полюса, так как при плоском движении сам полюс, неизменно связанный с плоской фигурой, является подвижным. В соответствии с теорией вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси, вектор угловой скорости тела направлен по оси, проходящей через полюс перпендикулярно плоскости подвижной плоской фигуры. Будучи жестко связанной с движущимся телом, ось вращения в процессе движения перемещается параллельно самой себе. Следовательно, направление и модуль угла поворота не зависят от выбора полюса, а значит и угловая скорость не зависит от выбора полюса ни по величине, ни по направлению.

Рис. 6

Таким образом, плоское движение можно представить как совокупность двух движений: поступательного и вращательного, которые происходят одновременно.

в) Число степеней свободы.

По теореме о разложении плоского движения оно состоит из поступательного движения, при котором все точки тела движутся так же, как и полюс, и вращательного движения вокруг полюса.

Поступательное движение имеет два независимых движения по оси “ X ” и по оси “ Y ”. Вращательное - одно независимое движение – поворот вокруг оси “ Z ”. Поэтому тело при плоском движении имеет три независимых движения, а значит три степени свободы.

г) Уравнения плоского движения.

Уравнения движения это зависимость координат от времени. Так как при плоском движении три степени свободы, значит для описания плоскопараллельного движения необходимо три уравнения движения.

Рис.7

Точка А (Рис.7), при помощи которой определяется положение тела, называется полюсом. За полюс может быть принята любая точка тела, но обычно выбираются характерные точки (центр тяжести, конец отрезка и т.п.).

- координаты точки, принятой за полюс;

- угол между неподвижной осью Х и осью АХ1, неизменно связанной с полюсом

Первые два уравнения определяют поступательное движение, которое совершала бы фигура при . При этом все точки фигуры будут двигаться так же как полюс А, то есть такое движение будет поступательным. Третье из уравнений определяет движение, которое совершала бы фигура при неподвижном полюсе А, (т.е. когда )- то есть вращение фигуры вокруг полюса А.

Кинематическими характеристиками поступательного движения являются скорость и ускорение полюса А - а вращательного движения – угловая скорость и угловое ускорение фигуры

Дата добавления: 2014-12-27