Пример 9. Планетарный механизм состоит из кривошипа ОА вращающегося вокруг неподвижной оси О, перпендикулярной плоскости рисунка с угловой скоростью

Планетарный механизм состоит из кривошипа ОА вращающегося вокруг неподвижной оси О, перпендикулярной плоскости рисунка с угловой скоростью . На его конец насажена шестерня 2, радиуса r₂, находящаяся в зацеплении с колесом 1, радиуса r₁ вращающимся с угловой скоростью . Определить угловую скорость вращения шестерни 2 (Рис.31).

Решение:

Рассмотрим движение кривошипа ОА и по исходным данным задачи найдем скорость точки А. Кривошип вращается вокруг неподвижной оси О. Поэтому его точка А движется по окружности радиуса ОА со скоростью, вектор которой перпендикулярен радиусу ОА. Положение МЦС для звена ОА известно - (точка О – стойка, и её скорость равна нулю). Поэтому, линейная скорость точки А может быть определена по формуле Эйлера: .

Колесо 1 вращается вокруг той же неподвижной оси О, зная угловую скорость вращения колеса 1 определим скорость точки В: .

Точка В - это точка касания колес 1 и 2, а так как колеса вращаются без проскальзывания, то окружные скорости на поверхности соприкасающихся колес будут одинаковы, то есть .

Мгновенный центр скоростей звена 2 точка Р₂ находится как точка пересечения общего перпендикуляра с прямой, соединяющей концы векторов скоростей.

Угловая скорость вращения шестерни 2:

,

учитывая, что: ВР₂ =(r - АР₂);

получим: ,

отсюда: .

Рис.31

4) Скорости двух точек параллельны ( ), и эти точки не лежат на общем перпендикуляре к их скоростям (Рис.32).

Мгновенный центр скоростей находится в точке пересечения общего перпендикуляра к скоростям и прямой, соединяющей концы векторов скоростей. В этом случае точка пересечения перпендикуляров не существует или, другими словами, находится в бесконечности, т.е. расстояния РА = РВ = ∞. Отсюда следует, что угловая скорость тела в данный момент обращается в нуль: , а значит, движение является мгновенно-поступательным. По определению поступательного движения скорости всех точек тела в данный момент одинаковы по величине и по направлению:

Рис. 32

Дата добавления: 2014-12-27