Пример 10

В кривошипно-ползунном механизме кривошип вращается с угловой скоростью . Длина кривошипа ОА равна r, длина шатуна АВ равна 2r. Определить угловую скорость шатуна АВ, скорость точек В и С в положении, указанном на рис. 33 и рис.34.

Решение:

Последовательно рассмотрим движение каждого звена. Кривошип ОА вращается вокруг неподвижной оси О с известной угловой скоростью . Точка А движется по окружности радиуса r со скоростью , вектор которой перпендикулярен звену ОА. Модуль вектора определяется по формуле Эйлера: .

Движение следующего звена механизма (шатуна АВ) плоское (шатун движется в плоскости чертежа). Угловую скорость шатуна найдем с помощью мгновенного центра скоростей шатуна. Для построения мгновенного центра скоростей плоской фигуры достаточно знать линии действия скоростей двух ее точек. В данном случае известны линии действия векторов скорости точек А и В (ползун В движется поступательно и скорость его точки В направлена вдоль прямолинейной траектории движения ползуна).

Скорости точек А и В направлены параллельны друг другу и перпендикуляры к ним пересекаются в бесконечности, то есть мгновенный центр скоростей шатуна АВ находится в бесконечности и угловая скорость шатуна равна нулю . Следовательно, в этих положениях шатун АВ кривошипно-ползунного механизма совершает мгновенное поступательное движение, поэтому, скорости всех точек шатуна в данный момент времени одинаковы по величине и направлению и равны скорости точки А:

Рис. 33

Рис.34

Дата добавления: 2014-12-27