Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Операторный метод




 

Операторный метод расчета переходных процессов основан на замене функций времени f (t) функциями комплексной частоты p=s+jw с помощью преобразования Лапласа

.

При этом операции дифференцирования и интегрирования заменяются операциями умножения и деления, а система дифференциальных уравнений преобразуется в систему алгебраических уравнений. Решив эти алгебраические уравнения и определив, таким образом изображение искомых величин, можно затем с помощью обратного преобразования Лапласа определить функцию времени:

.

Такой переход из временной области в частотную область, а затем вновь во временную похож на операции логарифмирования и на комплексный метод расчета цепей при синусоидальных токах. Функциям во временной области u (t), i (t), f (t)соответствуют функции U (p), I (p), F (p). Соответствие между функциями записывается как .

Ниже приведены изображения некоторых функций наиболее часто встречаются в электротехнике:

 

Изображение производной имеет вид

где f (0) – значение функции f (t) при t =0, F (p) – изображение функции f (t).

Изображение второй производной имеет вид

.

Изображение интеграла имеет вид .

В соответствии с этими формулами определим:

 

 

изображение напряжения на конденсаторе

,

напряжение на индуктивном элементе

 

.

Основные теоремы преобразования Лапласа

Теорема смещения в области оригиналов (теорема запаздывания)

.

Доказывается непосредственным применением преобразования Лапласа.

Теорема смещения в области изображений

.

Теорема об изменении масштаба (теорема подобия)

.

Предельные соотношения

 

.

Начальное значение функции f (0+) можно определить, определяя предел выражения pF (p)при p®¥, а установившееся значение f (t), т. е. принужденная составляющая fпр (t), определяется как предел выражения pF (p)при 0.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 406; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.