Для неравнобокого уголка 5 страница

;

Полученные значения коэффициентов подставляем в канонические уравнения метода сил.

,

решая полученное уравнение, находим значение силы:

.

8. Загружаем основную систему внешней нагрузкой и найденным усилием (рис. 5.26).

Определяем реакции опор

; ;

;

; ;

;

Рисунок 5.26

9. Определяем значения внутренних силовых факторов , и на границах участков:

Участок I

; ;

; ; .

Участок II

;

;

; ;

;

Участок III

; ;

;

;

;

Участок IV

; ;

; ;

;

По полученным данным строим эпюры , и (рис. 5.27, 5.28, 5.29).

Проверяем правильность построения эпюры изгибающих моментов. Перемножаем эпюру (рис. 5.29) с эпюрой (рис. 5.25).

Полученный результат означает, что линейное перемещение сечения точки равно нулю.

Эпюра изгибающих моментов построена, верно.

Рисунок 5.27

Рисунок 5.28

Рисунок 5.29

Пример решения задачи 5.4

Для заданной схемы раскрыть статическую неопределенность двумя способами:

а) методом сил;

б) уравнением трех моментов.

Построить эпюры: поперечных сил, изгибающих моментов.

Дано:

Схема балки представлена на рисунке 5.30 а.

Порядок расчета к задаче 5.4

По варианту а): метод сил

1. Определяем степень статической неопределимости заданной схемы

2. Выбираем основную систему, рисунок 5.30 б.

3. Записываем канонические уравнения метода сил.

4. Загружаем основную систему только внешней нагрузкой рисунок 5.30 в.

Определяем значения изгибающих моментов на границах участков.

Участок I ;

; ; ;

Участок II ;

; ;

;

Рисунок 5.30

По полученным данным строим эпюру изгибающих моментов только от внешней нагрузки (рис. 5.30 г). 5. Загружаем основную систему только единичной силой . Определяем значения изгибающих моментов на границах участков (рис. 5.30 д). ; ; ; ; ;

По полученным данным строим эпюру изгибающих моментов (рис. 5.30 е).

6. Определяем значение коэффициента при неизвестной силе и свободный член канонического уравнения.

а) для определения умножаем эпюру саму на себя (рис. 5.30 е)

;

;

б) для определения перемножаем эпюры (рис 5.30 г и 5.30 е).

;

;

Полученные значения коэффициентов подставляем в каноническое уравнение метода сил.

,

решая полученное уравнение, находим значение силы:

.

7. Загружаем основную систему внешней нагрузкой и найденным усилием (рис. 5.31 а).

Определяем значения внутренних силовых факторов и на границах участков:

Участок I ;

; ; ;

Участок II ;

; ;

;

Рисунок 5.31

По полученным данным строим эпюры и (рис. 5.31 б, 5.31 а). Проверяем правильность построения эпюры изгибающих моментов. Перемножаем эпюру (рис. 5.31 б) с эпюрой (рис. 5.30 е). ; .

Полученный результат означает, что линейное перемещение сечения точки равно нулю.

Эпюра изгибающих моментов построена верно.

Решение задачи 5.3 вторым способом рассмотрено в разделе "Неразрезные балки" (решение с использованием уравнения трех моментов).

Задача 5.4

Для показанной на рисунке 5.32 расчетной схемы, раскрыть статическую неопределимость методом сил. Построить эпюры и .

Дано: ;; ; ; ; .

Решение

1. Определяем степень статической неопределимости заданной схемы

2. Выбираем основную систему, рисунок 5.32 б.

3. Записываем канонические уравнения метода сил.

4. Загружаем основную систему только внешней нагрузкой рисунок 5.32 в.

Определяем реакции в опорах.

;

;

;

;

;

.

Проверка

; ;

; .

Определяем значения изгибающих моментов на границах участков только от действия внешней нагрузки и строим эпюру.

Участок I

;

;

;

Участок II

;

;

;

Участок III

;

;

.

=4 м

с =2 м

а =2 м

Рисунок 5.32

Эпюра изгибающих моментов от заданной внешней нагрузки представлена на рисунке 5.32 г.

5. Загружаем основную систему только единичной силой . Определяем значения изгибающих моментов на границах участков (рис. 5.32 д).

Определяем реакции в опорах от единичной силы .

; ; ;

; ; .

Проверка

; ;

; .

Определяем значения изгибающих моментов на границах участков только от единичной силы и строим эпюру.

Участок I

;

;

;

Участок II

;

Участок III

;

;

.

Эпюра изгибающих моментов от единичной силы представлена на рисунке 5.32 е.

6. Определяем значение коэффициента при неизвестной силе и свободный член канонического уравнения. Используем интеграл Мора и правило Верещагина.

а) для определения умножаем эпюру саму на себя (рис. 5.32 е)

;

;

;

б) для определения перемножаем эпюры (рис 5.32 г и 5.32 е).

;

;

;

Полученные значения коэффициентов подставляем в каноническое уравнение метода сил.

,

решая полученное уравнение, находим значение силы:

.

7. Загружаем основную систему внешней нагрузкой и найденным усилием (рис. 5.32 ж).

Определяем значения реакции опор:

; ;

;

; ;

.

Проверка

; ;

; .

8. Определяем значения внутренних силовых факторов и на границах участков:

Участок I

;

;

;

;

Участок II

;

;

;

;

Участок III

;

;

.

По полученным данным строим эпюры и . Эпюры внутренних силовых факторов представлены на рисунке 5.32 з, и.

5.3 Вопросы для самопроверки

1. Запишите интеграл Мора.

2. Что называется действительным (грузовым) и единичным (или фиктивным) состоянием?

3. В каком порядке производится определение линейных и угловых перемещений по формуле Мора?

4. Запишите формулу Верещагина.

5. Как производится перемножение эпюр по правилу Верещагина?

6. Как производится по правилу Верещагина перемножение эпюр, ограниченных ломаными линиями?

7. Какие системы называются статически неопределимыми?

8. Что называется степенью статической неопределимости системы?

9. Какая система называется геометрически неизменяемой?

10. Чему равна степень статической неопределимости замкнутого контура?

11. Что представляет собой основная система?

12. Напишите систему канонических уравнений.

13. Что означают величины …

14. Какой физический смысл произведений …

15. Что выражает каждое из канонических уравнений?

16. Какие перемещения называются главными и побочными, и какими свойствами они обладают?

17. В каком порядке производится расчет статически неопределимых систем?

18. Перемножением, каких эпюр определяются коэффициенты и грузовые члены системы канонических уравнений?

19. Как определяются значения неизвестных …

20. Какими приемами можно построить окончательную (суммарную) эпюру изгибающих моментов?

21. Чему равно перемещение, определяемое умножением симметричной эпюры на кососимметричную?

22. Каким способом можно построить эпюры и в заданной статически неопределимой системе после того, как определены значения неизвестных.

23. Как производится статическая проверка окончательных эпюр и ?

24. Как производится определение перемещений в статически неопределимых системах,

25. На чем основана и как производится деформационная проверка окончательной эпюры изгибающих моментов?

6 НЕРАЗРЕЗНЫЕ МНОГОПРОЛЕТНЫЕ БАЛКИ

6.1 Общие сведения

Балки, лежащие более чем на двух опорах и не имеющие промежуточных шарниров называются неразъемными.

Степень статической неопределимости может быть определена по известной формуле:

,

где – число неизвестных внутренних силовых факторов;

– возможное число уравнений статики.

Для неразрезных балок равна числу промежуточных опор.

Рисунок 6.1

Например, для балки представленной на рис. 6.1 а промежуточными являются опоры 1 и 2, т.е. степень статической неопределимости равна двум.

Особенностью расчета неразрезной балки является, выбор основной системы, позволяющий унифицировать уравнения метода сил. Основная система выбирается путем введения в балку шарниров над каждой промежуточной опорой и замены влияния балок друг на друга изгибающими моментами – основными неизвестными. На рис. 6.1 б изображена принятая основная система балки: и – основные неизвестные. Условием эквивалентности основной системы и заданной является равенство нулю взаимного угла поворота основной системы над каждой промежуточной опорой. Пусть имеем балку - раз статически неопределимую, тогда для любой промежуточной опоры, уравнение совместности деформаций (или каноническое уравнение метода сил) будет содержать только три неизвестных момента. Если нумеровать опоры так, чтобы номер пролета совпал с номером опоры справа (рис. 6.1 а), то для – ой промежуточной опоры балки постоянной жесткости, уравнение совместности деформации принимает вид:

,

где ;

– площади эпюры изгибающих моментов (грузовой эпюры), для принятой выше основной системы только от заданных внешних нагрузок в – ом и – ом пролетах;

– соответственно расстояния от центров тяжести грузовой эпюры изгибающих моментов в – ом пролете до левой и правой опор этого пролета;

– соответственно расстояния от центров тяжести грузовой эпюры изгибающих моментов в – ом пролете до левой и правой опор этого пролета.

Дата добавления: 2014-12-27