Законы термодинамики и вероятность

Процессы, изучаемые термодинамикой, рассматриваются также статистической физикой. Это рассмотрение приводит к расширению представлений о закономерностях природных процессов. Например, установлено, что процессы, невозможные по второму закону термодинамики, как то, уменьшение энтропии замкнутой системы вследствие перехода теплоты от холодного тела к нагретому, в статистической физике не являются принципиально невозможными, а только очень мало вероятными.

В теории вероятности используется понятие математической вероятности события:

, (1.16)

под которой понимается предел отношения числа «n» появлений ожидаемого события к числу опытов «N» при неограниченном возрастании этого числа.

Связь второго закона термодинамики с вероятностью установлена Л.Больцманом, постулировавшим, что энтропия пропорциональна логарифму вероятности состояния [5]:

, (1.17)

где Дж/град – постоянная Больцмана, - термодинами-ческая вероятность.

Термодинамическая вероятность, или вероятность состояния, - это специальный термин, обозначающий число микросостояний, то есть число распределений молекул по энергиям и по пространству, которыми может осуществляться данное макросостояние системы. Число распределений N частиц по m состояниям, то есть термодинамическая вероятность, определяется по соотношению:

, (1.18)

где - число частиц в одном состоянии (например, условно в первой группе), - число частиц в другом состоянии и т. д. Оговорка «условно» имеет тот смысл, что под первой (или второй) группой может подразумеваться любое из состояний. Например, три частицы имеющие номера 1,2,3 могут быть распределены по двум группам следующим образом: а) 1 и 2,3; 2 и 1,3; 3 и 1,2, б)2,3 и 1; 1,3 и 2; 1,2 и 3. Считается, что распределения а) и б) одинаковые, то есть три частицы могут быть распределены по двум группам не шестью, а тремя способами.

Пусть общее число частиц шесть, каждая из которых имеет свой номер (от 1 до 6) и пусть число состояний три. Вычислим значение величины , когда, например:

а) , ;б) ;в)

г) ; д) ; е) ,

ж)

Согласно соотношению (1.18) получаем:

а) б) в) г) д) е) ж)

Видно, что наибольшее значение соответствует равномерному распределению частиц. Следовательно, наибольшее значение энтропии, рассматриваемое по соотношению (1.17), отвечает состоянию равновесия изолированной системы. На основании этого энтропию рассматривают ещё и как меру близости изолированной системы к состоянию равновесия.

Философские аспекты данного положения здесь не рассматриваются, так как они выходят за рамки настоящей работы.

В предыдущем параграфе отмечалось, что второй закон термодинамики определяет направление течения и характер процессов, происходящих в природе. В статистической физике установлено, что отношение математических вероятностей двух состояний системы равно отношению их термодинамических вероятностей.

Следуя рекомендациям [5], рассмотрим следующий пример. Пользуясь соотношением (1.17), оценим по изменению энтропии двух тел, находящихся при температурах 301К и 300К, возможность перехода теплоты, то есть тепловой энергии, 1Дж от более нагретого тела к менее нагретому, а затем возможность перехода такого же количества теплоты от менее нагретого тела к более нагретому. Обозначим термодинамическую вероятность пребывания тела при Т=301К через , при Т=300К через . Тогда в первом случае

Откуда

Во втором случае

Откуда

Видно, что на случаев перехода 1Дж теплоты от тела с температурой 301К к телу с температурой 300К может произойти один случай перехода такого же количества теплоты от тела с температурой 300К к телу с температурой 301К. Число очень большое. Это означает, что в обычных условиях имеет место передача тепла от горячего тела к холодному; переход тепла от холодного тела к горячему, хотя в отдельных случаях и возможен, но чрезвычайно маловероятен.

Остановимся на возможности уменьшения энтропии замкнутой системы. Рассмотрим пример передачи очень малого количества теплоты, например, Дж при тех же температурах тел К и К. Расчеты показывают, что в этом случае отношение термодинамических вероятностей и . Результат неожиданный: примерно в одной трети возможных случаев передачи такого количества теплоты оно будет происходить в направлении запрещенном вторым законом термодинамики. Можно дать следующее объяснение этому результату.

Количество теплоты Дж – это энергия, которой могут обладать отдельные молекулы при температуре ~1000К, а к отдельным молекулам и к небольшим группам молекул ни статистические, ни термодинамические методы неприменимы.

Следовательно, в изолированной системе, в отдельных случаях, возможны процессы, приводящие не к увеличению, а к уменьшению энтропии. Однако вероятность таких процессов в обычных земных условиях чрезвычайно мала. Вместе с тем, в других, пока недостаточно изученных условиях, которые могут иметь место во Вселенной, вероятность таких событий может быть выше. Своеобразным подтверждением этому является возникновение горячих звёзд в холодных туманностях.

Дата добавления: 2014-12-27