Основной закон теплопроводности - закон Фурье

Рассмотрим тело с неравномерным полем температуры. Согласно закону Фурье вектор плотности теплового потока q, в произвольной точке тела пропорционален градиенту температуры grad T и равен

q = - λ grad T, (1.5.)

где Т=Т(x,t) – температурное поле, зависящее от координат х =(х₁,х₂,х₃) точки и времени.

Коэффициент пропорциональности λ, Вт/мК называется коэффициентом теплопроводности и для различных веществ определяется из эксперимента в зависимости от температуры и давления (для газов и жидкостей). Согласно выражению (1.5) векторы q и grad T расположены на одной прямой, но направлены в разные стороны. Закон Фурье (1.5) может быть записан в виде

q = - λn . (1.6)

Выражение (1.6) является скалярной записью векторного закона Фурье (1.5). Напомним, что производная берется по направлению нормали n к изотермической поверхности, которая направлена в сторону возрастания температуры.

Таким образом, закон Фурье устанавливает связь между плотностью теплового потока и производной температуры по нормали в данной точке к изотермической поверхности и, кроме того, показывает, что вектор плотности теплового потока направлен перпендикулярно к изотермической поверхности в данной точке в сторону изотерм с меньшей температурой.

Дата добавления: 2014-12-27