Линейный закон Ньютона

Линейный закон Ньютона описывает взаимодействие тела с окружающей его текучей средой, в качестве которой могут выступать жидкость, омывающие тело. Взаимодействие поверхности тела с окружающей средой может быть обусловлено процессами конвекции и излучения.

1.3.1. Конвекция. Конвективный теплообмен зависит от множества факторов и описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных, решение которых представляет собой чрезвычайно сложную задачу. Однако в инженерной практике, взаимодействие тела и жидкости в довольно широком диапазоне условий, с достаточной для практики точностью, моделируется линейным законом Ньютона

dФ = α(Т- Т_а) dS. (1.7)

Коэффициент пропорциональности α, Вт/м²К, называется коэффициентом теплоотдачи с поверхности тела в среду и зависит от теплофизических параметров жидкости, скорости жидкости, температуры, давления и т.д. Вся сложность конвективного теплообмена поверхности тела с жидкостью сосредоточена в коэффициенте теплоотдачи. Его величина, как правило, определяется по экспериментальным данным.

Для существования теплоотдачи с поверхности тела в среду необходимо наличие ненулевой разности температур между поверхностью тела и жидкостью. Тепловой поток, уносимый с поверхности тела в среду должен быть равен тепловому потоку, подводимому к поверхности тела изнутри, за счет теплопроводности. Это следует из принципа теплового баланса

- λ = α(Т- Т_а). (1.8)

1.3.2. Излучение. Линейный закон Ньютона в первом приближении описывает также теплообмен излучением, когда разность температур Т- Т_а невелика. Согласно закону Стефана-Больцмана, плотность теплового потока излучением с поверхности тела в некоторой ее точке х в среду равна

q = σε(Т⁴- Т⁴_а), (1.9)

где σ- постоянная Стефана-Больцмана; ε- степень черноты.

Если разность Т- Т_а мала, то, разлагая (1.9) в ряд Тейлора и удерживая только первый член в разложении, получим, что плотность потока излучения равна

q=4 σε Т³_а (Т- Т_а). (1.10)

Введем обозначение α_r= 4 σε Т³_а , получим плотность потока излучения в форме линейного закона Ньютона

q= α_r(Т- Т_а). (1.11)

При охлаждении (нагревании) тела одновременно конвекцией и излучением, векторы плотностей конвективного и излучательного потоков направлены в одну сторону и их суммарная величина равна (α+α_r)(Т- Т_а).

Дата добавления: 2014-12-27