Уравнение теплопроводности в твердом теле

Уравнение теплопроводности в твердом неподвижном теле получается не­посредственно из интегрального (2.7) и дифференциального (2.10) уравнений баланса, если положить в них скорость равной нулю; получаем

- интегральное уравнение теплопроводности

(2.11)

- дифференциальное уравнение теплопроводности

(2.12)

Плотность и удельная теплоемкость, в общем случае, могут быть функциями координат, т.е. р = р{х), с = с(х), а коэффициент теплопроводности мо­жет быть как функцией координат, так и функцией времени, т.е. . Плотность внутреннего источника теплоты является функцией и координат, и времени, т.е. .

Рассмотрим уравнения теплопроводности для различных частных, но важ­ных для практики случаев, а именно, для двумерной пластины, с поверхностей которой происходит теплообмен в среду, а боковые поверхно­сти теплоизолированы. Используя полученное уравнение теплового баланса (2.11), уравнения теплопроводности будем записывать в ин­тегральной и дифференциальной форме (без вывода) для двумерной пластины:

. (2.13)

Поскольку выделенный объем произволен, получаем дифференциальное урав­нение теплопроводности двумерной пластины, с поверхности которой происхо­дит теплообмен в среду

(2.14)

Дата добавления: 2014-12-27