Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Элементы теории вероятностей




РЯДЫ

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, его свойства, выражаемые равенствами и неравенствами. Производная интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла с помощью подстановки и по частям. Приближенное вычисление определенного интеграла по формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона. Приложения определенного интеграла к вычислению площадей, длин дуг, объемов тел вращения. Несобственные интегралы: интегралы с бесконечными пределами, интегралы от неограниченных функций. Некоторые приложения интеграла в экономике.

Числовой ряд. Сумма ряда. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: признаки сравнения, Даламбера, Коши и интегральный признак Коши. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Функциональные ряды. Мажорируемые ряды. Непрерывность суммы ряда. Интегрирование и дифференцирование рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Ряды по степеням Ряды Тейлора и Маклорена. Вычисление определенных интегралов с помощью рядов Примеры разложения функций в ряды ().

 

13. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Постановка задачи. Примеры задач, приводящие к дифференциальным уравнениям. Определения. Дифференциальные уравнения первого порядка (общ. понятия). Уравнения с разделяющимися переменными. Примеры. Однородные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющими переменными. Примеры. Однородные уравнения первого порядка. Уравнения, приводящиеся к однородным. Линейные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Простейшие типы уравнений, не разрешенных относительно производной. Понятие особого решения дифференциального уравнения первого порядка. Примеры дифференциальных уравнений с особыми решениями (уравнения Клеро и Лагранжа). Дифференциальные уравнения высших порядков (общ. понятия). Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижения порядка. Примеры. Линейные однородные уравнения. Определения и общие свойства. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Использование дифференциальных уравнений в экономической теории.

 

14. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ.

Интерполирование функций. Решение линейных и нелинейных уравнений и систем уравнений. Метод итераций. Метод Ньютона.

 

15. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Функции комплексной переменной. Отображение областей. Дифференцирование функции f(z). Условия Коши-Римана. Понятие конформного отображения. Элементарные аналитические функции в комплексной области.

 

16. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Разложение функций в тригонометрический ряд Фурье. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций. Примеры разложения в ряд Фурье на произвольном симметричном отрезке. Периодическое разложение функции.

 

17.НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Дифференциальные уравнения механических колебаний. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс.

 

18. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Уравнение колебаний струны. Уравнения теплопроводности и диффузии. Уравнение Лапласа. Решение этих уравнений методом разделения переменных.

 

Случайные события. Относительная частота случайного события. Вероятность события. Предмет теории вероятностей. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики. Непосредственный расчет вероятностей. Сложение и умножение вероятностей и их следствия. Полная вероятность. Вероятность гипотез. Формула Бейеса. Повторение независимых испытаний. Формула Бернулли. Локальная теорема Муавра-Лапласа. Формула Пуассона для массовых и редких явлений. Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Функция Лапласа, её свойства. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности. Дискретная случайная величина. Законы распределения дискретной случайной величины. Примеры распределения дискретных случайных величин: биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое распределения. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства. Дисперсия и её свойства. Распределение Пуассона. Среднее квадратическое отклонение. Понятие о моментах. Закон больших чисел. Неравенство П.Л. Чебышева. Теоремы П.Л.Чебышева, Я.Бернулли. Непрерывная случайная величина. Функция распределения. Свойства функции распределения. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Свойства плотности распределения. Числовые характеристики непрерывной случайной величины. Нормальный закон распределения. Вероятностный смысл его параметров. Нормальная кривая и влияние параметров нормального распределения на форму кривой. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Интеграл вероятностей. Центральная предельная теорема. Равномерное распределение, экспоненциальное распределение. Многомерные случайные величины. Функции одного и двух случайных аргументов и их числовые характеристики. Зависимые и независимые случайные величины. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. Линейная регрессия.

 

 

20. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Полигон и гистограмма частот как аналог плотности вероятностей. Эмпирический закон распределения, эмпирическая функция распределения, её свойства. Оценки параметров распределения, выборочная средняя (эмпирическое математическое ожидание), выборочная дисперсия (эмпирическая дисперсия). Понятие точечной оценки: несмещенность, состоятельность и эффективность оценок для основных параметров распределения, исправленная дисперсия. Интервальные оценки. Доверительный интервал, доверительная вероятность для М(Х), Д(Х) нормального распределения. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально экономических процессов. Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.

 

21. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Построение математических моделей некоторых экономических задач. Общая задача линейного программирования (ЗЛП). Графический метод решения ЗЛП. Симплексный метод решения ЗЛП. Двойственность в линейном программировании. Целочисленное программирование. Транспортная ЗЛП. Параметрическое линейное программирование.

 

22. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Общая задача нелинейного программирования. Метод множителей Лагранжа. Выпуклые и вогнутые функции. Приближенные методы решения задач с сепарабельными функциями. Теорема Куна-Таккера. Квадратическое программирование. Градиентные методы решения.

 

23. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ (ДП)

Задачи (ДП). Геометрическая интерпретация задачи ДП. Некоторые экономические задачи, решаемые методом ДП. Метод функциональных уравнений. Некоторые задачи, решаемые методом функциональных уравнений. Детерминированные процессы. Некоторые стохастические задачи ДП.

 

24. ДИСКРЕТНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Примеры задач дискретного программирования и вопросы эффективности алгоритмов. Специальные методы решения задач дискретного программирования. Метод отсечения. Метод ветвей и границ.

 

25. ЭКОНОМИКО–МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

Линейное и целочисленное программирование; графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования; динамическое программирование; рекуррентные соотношения Беллмана; математическая теория оптимального управления; матричные игры; игры с природой; плоские графы; эйлеровы графы; гамильтоновы графы; орграфы; сетевые графики; сети Петри, марковские процессы; задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания.

 

26. ЭКОНОМИКО – МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Функции полезности; кривые безразличия; функции спроса; уравнение Слуцкого; кривые «доход – потребление» коэффициенты эластичности; материальные балансы; функции выпуска продукции; производственные функции затрат ресурсов; модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции; модели общего экономического равновесия; модель Эрроу-Гурвица; статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса; общие модели развития экономики; модель Солоу.

ПРИМЕЧАНИЕ. Темы 1-13, 19-20 курса «МАТЕМАТИКА» изучаются студентами всех специальностей. Кроме того, в зависимости от специальности, студенты изучают следующие темы:

061000, 061100 и 060600 – темы 21-24;

060400 и 060500 – темы 21-26;

230300, 280400, 280800 и 280900 – темы 14-18;

280700, 281000 и 320700 – темы 14-16, 18,

где шестизначные числа выражают код специальности.

Список литературы

 

1. Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики / В.А.Кудрявцев, Б.П.Демидович. 6-е изд. М., 1985.

2. Ефимов Н.В., Краткий курс аналитической геометрии / Н.В.Ефимов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.

3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов / Н.С.Пискунов. М.: Интеграл Пресс, 2002.

4. Пантелеев А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах. Учебное пособие / А.В.Пантелеев, А.С.Якимова, А.В.Босов. М.: Высшая школа,2001.

5. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / Д.В.Беклемишев 4-е изд. М.: Физико–математическая литература, 2002.

6. Венцель Е.С. Теория вероятностей / Е.С.Венцель. М.: Высшая школа, 1999.

7. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей / Б.В.Гнеденко. М.: Наука, 2002.

8. Колемаев В.А. Теория вероятностей и математическая статистика / В.А.Колемаев, О.В.Староверов, В.Б.Турундаевский. М.: Высшая школа, 1991.

9. Бугров Я.С. Высшая математика: Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Я.С.Бугров, С.М.Никольский. Ростов-на-Дону: Феникс, 1997.

10. Бугров Я.С. Высшая математика: Дифференциальное и интегральное исчисления / Я.С.Бугров, С.М.Никольский. Ростов-на-Дону: Феникс, 1997.

11. Бугров Я.С. Высшая математика: Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного / Я.С.Бугров, С.М.Никольский. Ростов-на-Дону: Феникс, 1997.

12. Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа / Под ред. Ефимова Н.В., Демидовича Б.П. М.: Наука, 1986.

13. Сборник задач по математике для втузов: Специальные разделы математического анализа / Под ред. Ефимова Н.В., Демидовича Б.П. М.: Наука, 1986.

14. Пантелеев А.В. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах: Учебное пособие / А.В.Пантелеев, А.С.Якимова. М.: Высшая школа, 2001.

15. Ильин В.А. Высшая математика: Учебник / В.А.Ильин, А.В.Куркина.– М.:ООО «ТК Велби»,2002.

16. Кузнецов Ю.Н. Математическое программирование / Ю.Н. Кузнецов, В.И.Кузубов. М.: Высшая школа, 1980.

17. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика: Математическое программирование / А.В.Кузнецов, В.А.Сакович, Н.И.Холод. Минск: Высшая школа, 1994.

18. Сборник задач и упражнений по высшей математике: Математическое программирование: Учебное пособие / А.В.Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И.Холод и др.; под общей ред. А.В. Кузнецова, Р.А. Рутковского. – Минск: Высшая школа, 2002.

19. Минюк С.А. Математические методы и модели в экономике: Учебное пособие / С.А.Минюк, Е.А.Ровба, К.К.Кузьмич. Минск: Тетра Системс, 2002.

20. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман, под ред. проф. Н.Ш.Кремера. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2003.

21. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов / Н.Ш.Кремер. М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2000.

22. Колемаев В.А. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник / В.А.Колемаев, В.Н.Калинина; под ред. В.А. Колемаева. М.: ИНФРА–М., 1997.

23. Шипачев В.С. Высшая математика. Учебник для вузов / В.С.Шипачев. М.: Высшая школа. 2003.

24. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов / В.Е.Гмурман. М.: Высшая школа, 2001.

25. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Учебное пособие для студентов вузов / В.Е.Гмурман. М.: Высшая школа, 2001.

26. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч.: Ч.1,2. Учебное пособие для втузов / П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова. М.: ОНИКС 21 век, Мир и образование, 2003.

27. Гусак А.А. Высшая математика: в 2 т. / А.А.Гусак.-Минск: Тетра системс, 1998.

28. Гусак А.А. Справочное пособие по решению задач: аналитическая геометрия и линейная алгебра / А.А.Гусак. Минск: Тетра системс, 1998.

29. Гусак А.А. Справочное пособие по решению задач: математический анализ и дифференциальные уравнения / А.А.Гусак. Мн.: Тетра системс, 1998.

30. Гусак А.А., Бришикова Е.А. Справочное пособие по решению задач: Теория вероятностей / А.А.Гусак, Е.А.Бришикова. Минск: Тетра системс, 1999.

31. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учебное пособие для студентов эконом. спец. вузов / И.Л.Акулич. М.: Высшая школа, 1986.

32. Математическое программирование: Программа, методические указания и контрольные задания для студентов заочников инженерно-экономических и экономических специальностей высших учебных заведений / В.Г.Суздаль, Л.Г.Седых, Ю.В.Боровских. М.:Высшая школа,1983.

33. Высшая математика: Программа, методические указания и контрольные задания для студентов заочников экономических специальностей высших учебных заведений / Д.П.Полозков. М.:Высшая школа,1976.

34. Теория вероятностей и математическая статистика. Методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 0608 Бухгалтерский учет, контроль и анализ хозяйственной деятельности и 0717 Экономика, управление в бытовом и жилищно-коммунальном обслуживании, городском хозяйстве: в 2 ч. / Сост.: В.С.Котанов, А.С.Шапкин, Москва: Московский технол. ин-т, 1989.

35. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под ред. В.И.Ермакова. – М.:ИНФРА – М, 2001.

36. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / Под ред. В.И.Ермакова. М.: ИНФРА – М, 2001.

37. Красс М.С. Математика для экономических специальностей: Учебник / М.С.Красс. М.: Дело, 2002.

38. Красс М.С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании / М.С.Красс, Б.П.Чупрынов. М.: Дело, 2001

39. Пантелеев А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах: Учебное пособие / А.В. Пантелеев, Т.А. Летова. – М.: Высшая школа 2002.

40. Хазанова Л.Э. Математические методы в экономике: Учебное пособие / Л.Э.Хазанова. М.: БЕК, 2002.

41. Пинегина М.В. Математические методы и модели в экономике / М.В.Пинегина. М.: «Экзамен»., 2002.

42. Сборник задач по дифференциальным уравнениям и вариационному исчислению / В.К.Романенко, Н.Х.Агаханов, В.В.Власов, Л.И.Коваленко. – М.: ЮНИМЕДИАСТАЙЛ, 2002.

 

 

Составитель: ЕНИКЕЕВ Тимирьян Идиятулович

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 522; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.046 сек.